题意：有编号为0~n-1的n个游戏，每个活动都有一个价值（可为负），给你m，s和k，你可以从任意一个编号开始玩，但是下一个游戏必须是编号为（i + k）%n的游戏，你最多能玩m次游戏，问你如果最后你手里要有s的价值，那么你至少一开始要有多少价值。
思路：由裴蜀定理可以知道，如果有n个值首尾相连，间隔为k地走，那么最后会有一个循环节，这样的循环节一共有gcd(n, k)个，每个循环节长度n / gcd(n, k)个。所以我们只要找出所有循环节，并且把每个循环节的最大价值算出来就行了。对于每个循环节，他能获得的最大价值有两种情况，记循环节长度len：
1.m整除len：找不超过len的最大价值，如果走一遍循环节获得价值为正 ，那么再加上sum*（m / len - 1）
2.m不整除len：找不超过m%len的最大价值，如果走一遍循环节获得价值为正 ，那么再加上sum*（m / len）；这里有一种情况可能前面提到的状况不是最优，当走一遍循环节为负并且m>len时，问题其实转化为了上面第一种情况
故当次循环节的最大价值为以上两种情况最大值。
关于求“不超过len的最大价值”和“不超过m%len的最大价值”可以用单调队列解决：开两倍循环节长度的数组储存两个循环节，然后变成前缀和，这样我们可以用单调队列维护，用前缀和相减计算出最大价值。
参考：HDU 6444 Neko's loop（思维+长度不超过L的最大子段和）
代码：
#include<map> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn = 20000 + 10; const int seed = 131; const int MOD = 1000000000 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll a[maxn]; ll arr[maxn], q[maxn]; int vis[maxn]; int gcd(int a, int b){ return b == 0? a : gcd(b,a % b); } ll sum[maxn]; //前缀和 ll cal(int sz, int len){ ll ret = 0; ll head = 0, tail = 0; for(int i = 1; i <= len << 1; i++){ if(i == 1) sum[i] = arr[i]; else sum[i] = sum[i - 1] + arr[i]; if(i <= sz) ret = max(ret, sum[i]); while(head < tail && q[head] + sz < i) head++; if(head < tail) ret = max(ret, sum[i] - sum[q[head]]); while(head < tail && sum[q[tail - 1]] >= sum[i]) tail--; q[tail++] = i; } return ret; } ll solve(int m, int len){ ll all = 0; for(int i = 1; i <= len; i++) all += arr[i]; //总和 ll ans1 = cal(m % len, len); ll ans2 = cal(len, len); if(all > 0 && m / len >= 1) ans1 += all * 1LL * (m / len); if(all > 0 && m / len >= 2) ans2 += all * 1LL * (m / len - 1); return max(ans1, ans2); } int main(){ int T, Case = 1; ll n, m, k, s; scanf("%d", &T); while(T--){ scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &s, &m, &k); for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%lld", &a[i]); vis[i] = 0; } int num = gcd(n, k); //循环节个数 int len= n / num; //循环节长度 ll Max = -INF; for(int i = 0, tt = 1; tt <= num && i < n; i++){ if(vis[i]) continue; vis[i] = 1; int point = i; for(int j = 1; j <= len; j++){ arr[j] = arr[j + len] = a[point]; point = (point + k) % n; vis[point] = 1; } Max = max(Max, solve(m, len)); tt++; } if(Max >= s) printf("Case #%d: 0\n", Case++); else printf("Case #%d: %lld\n", Case++, s - Max); } return 0; }