硬币游戏1（博弈入门）

题目：

A 和 B 在玩一个游戏，给定K个数字a1,a2,a3...ak ; 一开始有x个硬币 ； A 和 B 轮流取硬币。每次所取硬币的枚数一定在a1,a2,a3..ak ; 里面，A 先取 ， 取走最后一枚的获胜 ， 两个人都采取最优的策略，谁会WIN ?

分析：

博弈论的关键就在于找出必胜态 和 必败态 ； 

1.既然取关了硬币就是获胜 ， 那就是说到自己的时候没有硬币了，就是输了 ； 则j=0 ; 时是必败态 ； 

 

2.如果对于某个i(1<=i<=k) , j-ai是传说中的必败态 ， 那 j 就是必胜态 ； （当只有j枚硬币的时候 ， 只要拿走a1枚对手就输了，那就是等于我赢了）

 

3.如果对于任意的i(1<=i<=k) ， j-ai 都是必胜态，j就是必败态 ； （无论怎么取都是对手赢，那就是输）

难以理解的话，可以把 j 看成是当前的状态 ， j-ai 是上一个状态 ； 这样可以找到j

依靠这些规则，采用动态规划的思想按照j从小到大的顺序计算必胜与必败 ； 到时我们只要看x是必胜还是必败即可 ； 

#include<stdio.h>
int x,k,a[20001];
bool win[20001];
int main( )
{
    scanf("%d %d",&x,&k);
    for(int i=0 ; i<k ; i++)
    scanf("%d",&a[i]);

    win[0] = false;//到自己的时候没有了就输了；
    for(int j=1 ; j<=x ; j++)
    {
        win[j] = false;
        for(int i=0 ; i<k ; i++)
        {
            win[j] |=a[i]<=j && !win[j-a[i]];
        }
    }
    if(win[x])
    puts("A");
    else
    puts("B");
    return 0;
}

自己敲的

#include<stdio.h>
int x,k,a[20001];
bool win[20001];
int main( )
{
    scanf("%d %d",&x,&k);
    for(int i=0 ; i<k ; i++)
    scanf("%d",&a[i]);

    win[0] = false;//到自己的时候没有了就输了；
    for(int j=1 ; j<=x ; j++)
    {
        win[j] = false;
        for(int i=0 ; i<k ; i++)
        {
            if(a[i]<=j)
            {
                if(win[j-a[i]]==false)
                win[j]=true;
            }

        }
    }
    if(win[x])
    puts("A");
    else
    puts("B");
    return 0;
}

题目：

意思就是两个人轮流拿硬币，Alice先拿，Alice拿的时候可以选择拿走一个或者拿走相邻的两个，谁拿完最后的石子胜利。

#include<stdio.h>
int main( )
{
    int n ;
    scanf("%d",&n);
    if(n<=2)
    puts("Alice");
    else
    puts("Bob");
    return 0;
}