hdoj——2084数塔

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
这里写图片描述

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

初学动态规划，水题练手
思路：
开一个和a数组同样大小的dp数组，记录当前位置的到塔底所能达到的最大值
即dp[line][row]代表第line行第row列到塔底最优路线的值
在DP函数中不断调用自己以求得每个状态的值，一旦某个状态被求出，立即记录，以免下一次重复的求解

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<iterator>
#include<stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
//#include<algorithm>

#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef  long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define e 2.718281828459
#define INF 0x7fffffff
#define sf scanf
#define pf printf
#define sf2d(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define sfd(x) scanf("%d",&x)
#define sff(p) scanf("%lf",&p)
#define pfd(x) printf("%d\n",x)
#define mset(x,b) memset((x),b,sizeof(x))
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;

int a[102][102]; 
int dp[102][102];
int n;


int DP(int line,int row) {
    if (dp[line][row] != -1)
        return dp[line][row];
   dp[line][row]=a[line][row] + max(DP(line + 1,row), DP(line + 1,row + 1));
   return dp[line][row];


}

int main(void) {
        int c;  
        sfd(c);
        while (c--) {
            mset(dp, -1);
            sfd(n);
            for(int i = 1; i <= n;i++)
                for (int j = 1; j <= i; j++) {
                    sfd(a[i][j]);
                }

            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                dp[n][i] = a[n][i];
            }
            DP(1,1);
            pfd(dp[1][1]);
        }


    return 0;
}

此解法占用空间较大，思考一下，其实a数组只用来保存数值太浪费了，可以把a数组直接当dp数组使用，直接在a数组上操作

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<iterator>
#include<stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
//#include<algorithm>

#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef  long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define e 2.718281828459
#define INF 0x7fffffff
#define sf scanf
#define pf printf
#define sf2d(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define sfd(x) scanf("%d",&x)
#define sff(p) scanf("%lf",&p)
#define pfd(x) printf("%d\n",x)
#define mset(x,b) memset((x),b,sizeof(x))
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;

int a[102][102]; 
int n;
int main(void) {
    int c;  
    sfd(c);
    while (c--) {
        sfd(n);
        for(int i = 1; i <= n;i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                sfd(a[i][j]);
            }
        for (int i = n-1; i > 0; i--) {//从底层开始往上加，每个状态选择其左下角和右下角大的那个加在自身
            for (int j = 1; j <=i; j++) {
                a[i][j] += max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        pfd(a[1][1]);

    }
    return 0;
}

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