判断一个自然数是否是某个数的平方，不能使用开方运算

方法1：

 遍历从1到N的数字，求取平方并和N进行比较。
 如果平方小于N，则继续遍历；如果等于N，则成功退出；如果大于N，则失败退出。
 复杂度为O(n^0.5)。

// 方法1：遍历从1到N的数字，求取平方并和N进行比较。复杂度为O(n^0.5)。
	public static boolean isSquare1(int num) {
		if (num == 0 || num == 1) {
			return true;
		}
		for (int i = 2; i < num / 2; i++) {
			if (i * i == num) {
				return true;
			} else {
				if (i * i > num) {
					return false;
				}
			}
		}
		return false;
	}

 方法2：

 使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。
 复杂度为O(log n)。

// 方法2：使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。复杂度为O(log n)。
	public static boolean isSquare2(int num) {
		if (num == 0 || num == 1) {
			return true;
		}
		int mid = 0;
		int left = 0;
		int right = num / 2;
		while (left < right) {
			mid = left + (right - left) / 2;
			if (mid * mid == num) {
				return true;
			} else {
				if (mid * mid > num) {
					right--;
				} else {
					left++;
				}
			}
		}
		return false;
	}

 方法3：

 由于
(n+1)^2 
=n^2 + 2n + 1，
= ...
= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)

注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差2）。

 由于N = 1 + (2 + 1) + ( 4 + 1) + ( 6 + 1) + ....

所以我们可以比较 N-1， N - 1 - 3， N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。
如果大于0，则继续减；如果等于0，则成功退出；如果小于 0，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法，所以速度会更快些。

// 方法3：复杂度为O(n^0.5)。方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法，所以速度会更快些。
	public static boolean isSquare3(int num) {
		int temp = 1;
		for (int i = 1; i < num; i++) {
			num -= temp;
			if (num < 0)
				return false;
			else if (num == 0) {
				return true;
			}
			temp += 2;
		}
		return false;
	}

测试成绩 

public static void main(String[] args) {
		int num = 10000;
		int sqrt = (int) Math.pow(num, 0.5);
		System.out.println(sqrt * sqrt == num);
		System.out.println(isSquare1(num));
		System.out.println(isSquare2(num));

	}