Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 1) B. The hat (交互式题目，二分)

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题意：有n个数围成一圈，相邻的两个数之间差为1，由1~n标号，n是偶数；问是否存在这样的一对儿数(a[i]a[i+n/2])，使得a[i]=a[i+n/2]；如果存在，输出下标i，反之输出-1；题目只给出n的值，可以以 "?    x" 的形式询问下标是x的数值是几；最多问60次就要给出答案；由于n的范围是[2, 1e5]，显然不能一个个的问；问60次相当于是log的复杂度，首先想到的就是二分，但是二分谁？怎么分？这是一个问题；

题目指出，相邻两个数差为1；我们就应该从这里找突破口；而a[i], a[i+n/2]是相对的，那么我们可以把n个数分成两排，1~n/2，一排，n/2+1~n，一排；就是找上下相对的值相同的那对儿数；

首先，因为相邻差1，所以如果i为奇数，那么i+1， i-1为偶数，只有当n%4==0的时候才会出现偶对偶， 奇对奇的情况；所以其他情况都输出"!  -1"；

再看n%4==0的情况，下图id表示下标，a 表示值，d表示上下对应位置的差值：

可以看到，d=0时就是我们要找的；

而d=0必然存在与大于零，与小于零的中间，所以二分法找；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int cal(int x){
	x;
	cout << "? " << x << endl;
	int a, b;
	cin >> a;
	cout << "? " << x+n/2 << endl;
	cin >> b;
	if(a==b){
		cout << "! " << x << endl;
		exit(0);
	}
	return a<b;
}
int main(){
	cin >> n;
	if(n%4){
		cout << "! " << -1  << endl;
		return 0;
	}
	int l=1, r=n/2+1, type=cal(1);//type 表示第一对儿的差值是正还是负
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		int t=cal(mid);//如果t和type符号不同，那么d=0的位置一定在两点中间;
		if(t==type) l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	cout << "! " << -1 << endl;
	return 0;
}