数学模型-多属性决策
多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它
的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域
中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、
武器系统性能评定、工厂选址、投标 招标、产业 部门发展
排序和经济效益综合评价等．多属性决策的实质是利用已
有的决策信息通过一定的方式对一组( ( 有限个) ) 备选方案进
行排序或择优．它主要由两部分组成：
(l) 获取决策信息．决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性
值( ( 属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言) ) ．其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容；
(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优．
加权算术平均算子
加权算术平均算子实例
例 我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学风，教学效果，特色项目. 得分为数据组4项指标的权重向量为 ，则加权平均综合得分为
问题：由于四项指标都是百分值，故需要归一化处理。
属性值的归一化处理
属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值 越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值 越好的属性。区间型属性是指属性值越接近某个固定区间 (包括落入该区间)越好的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按下列公式对数据进行规范化处理：
多属性决策模型实例
例 投资银行拟对某市4家企业(方案) 进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：
—产值(万元);
—投资成本(万元);
—销售额(万元);
—国家收益比重；
—环境圬染程度。
投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检 测并量化)，所得评估结果如表1.2 所示。在各项指行中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．
实例中的属性值归一化处理
使用上面的公式.
计算属性权重
由属性权重和属性值计算总得分
做出最后决策
企业1-4的得分分别为：
0.80 0.79 0.89 0.85
所以应该投资企业3