HDU 6441 Find Integer (2018 CCPC网络赛)

Problem Description

people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .
give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that a^n+b^n=c^n.

Input

one line contains one integer T;(1≤T≤1000000)
next T lines contains two integers n,a;(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)

Output

print two integers b,c if b,c exits;(1≤b,c≤1000,000,000);
else print two integers -1 -1 instead.

Sample Input

1
2 3

Sample Output

4 5

Source

2018中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛

题意

T组询问，每次两个整数N、a，输出符合公式 a^n+b^n=c^n 的一对 b 和 c
(1≤T≤1000000)
(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)
(1≤b,c≤1000,000,000)

思路

易知，当N==0时，1 + 1 ！= 1，故一定无解、

N==1时，a + 1 = a+1,即可得出一对解

N==2时，a, b, c为直角三角形三边
常见的互质三角形三边
3、4、5
5、12、13
7、24、25
9、40、41
。、。、。
互质的三边有公式：
3+2K、4+（6+2K）*K、5+（6+2K）*K
因为a较小，所以跑一边 a 和 b，可以预处理出所有答案，c可以通过=a^2+b^2求得
注：上面的公式带入K，三边互质，其整数倍的三边也可构成直角三角形
N>=3时，根据费马大定理，一定无解
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 40010
ll h[maxn];
void init()
{
    memset(h,0,sizeof(h));  //先清空
    int j,n,a;
    ll b,bb;
    for(n=0;n<=19998;n++){  //因为a<=40000，
        a=3+n+n;  //公式
        bb=4+(6+n+n)*n;  //公式
        b=bb;
        for(j=a;j<=40000;j+=a){  //找出所有在符合区间范围的答案
            if(!h[j]&&b<=1000000000){
                h[j]=b;  //3、4  //6 8
            }
            if(b<=40000&&!h[b]){  
                h[b]=(ll)j;  //4、3  //8 6
            }
            if(b>=1000000000)
                break;
            b=b+bb;  //每次累加
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        int i, a,n;
        ll b,c;
        scanf("%d %d", &n, &a);
        if(n>=3||n==0){
            printf("-1 -1\n");
            continue;
        }
        if(n==1){
            printf("1 %d\n", a+1);
            continue;
        }
        if(!h[a]){  //无解
            printf("-1 -1\n");
            continue;
        }
        b=h[a];
        c=(ll)sqrt(a*a+b*b);
        printf("%lld %lld\n",b,c);
    }
    return 0;
}