参考:https://blog.csdn.net/hui1140621618/article/details/65437387
https://blog.csdn.net/lengxiao1993/article/details/52305420
题目:
有 n 个学生站成一排,每个学生有一个能力值,牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生,要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d,使得这 k 个学生的能力值的乘积最大,你能返回最大的乘积吗?
输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50),表示学生的个数,接下来的一行,包含 n 个整数,按顺序表示每个学生的能力值 ai(-50 <= ai <= 50)。接下来的一行包含两个整数,k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。
输出描述:
输出一行表示最大的乘积。
输入例子:
3
7 4 7
2 50
输出例子:
49
思路:
采用动态规划。设Maxval[i][j]表示以第a[i]这个人为最后一个人,一共选取了j+1个人时的最大乘积。
同理,Minval[i][j]表示同样状态下的最小乘积(由于数据中存在负数,负数乘上某个极大的负数反而会变成正的极大值,因而需要同时记录最小值)。
Maxval[i][j]很显然与Maxval[i][j-1]相关,可以理解为Maxval[i][j]由两部分组成,一部分是自身作为待选值,另一部分是Maxval[i][j-1]乘上一个人后得到的值,然后取它们的极大值,由此可以得到状态转移方程如下:
最后遍历Maxval[i][k]即可得到最大值。
代码AC:
public class Choir {
public static void main(String[] args){
Scanner s = new Scanner(System.in);
while(s.hasNextInt()){
int n = s.nextInt(); //学生人数
int[] ability = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
ability[i] = s.nextInt();
}
int k = s.nextInt();
int d = s.nextInt();
//maxProduct[i][j]表示以第a[i]这个人为结尾,合唱团的人数为j+1时,合唱团最大的能力乘积
long[][] maxProduct = new long[n][k];
//minProduct[i][j]表示第a[i]这个人为结尾,合唱团的人数为j+1时,合唱团最小的能力乘积
long[][] minProduct = new long[n][k];
//合唱团中只有一个人
for(int i = 0; i < n; i++){
maxProduct[i][0] = ability[i];
minProduct[i][0] = ability[i];
}
long max = Long.MIN_VALUE;
for(int i = 0; i < n; i++){ //以第a[i]这个人为结尾
for(int j = 1; j < k; j++){ //合唱团的人数为 j + 1
for(int p = i-1; p >= Math.max(i-d,0); p--){ //以a[i]这个人为结尾的时候的前一个人a[p]
maxProduct[i][j] = Math.max(maxProduct[i][j],
maxProduct[p][j-1]*ability[i]);
maxProduct[i][j] = Math.max(maxProduct[i][j],
minProduct[p][j-1]*ability[i]);
minProduct[i][j] = Math.min(minProduct[i][j],
minProduct[p][j-1]*ability[i]);
minProduct[i][j] = Math.min(minProduct[i][j],
maxProduct[p][j-1]*ability[i]);
}
}
max = Math.max(max, maxProduct[i][k-1]);
}
System.out.println(max);
}
}
}