注：本篇笔记来源于《线性代数的本质》一课程。
写在前面
本课程主要通过几何来了解线性代数
1. 向量
对于向量有三种观点：
- 物理学
具有大小和方向 - 计算机
数组，列表 - 数学
概括前面两者，只要保证向量的加法和数乘有意义即可。
本课程由于是通过几何来了解，所以会通过坐标轴来表现向量，需要想象向量是空间中的箭头， 进一步就是向量是有序的数列 。
线性代数即围绕向量的加法和数乘展开。
1.1 加法
1.2 数乘
2.线性组合、张成的空间和基
2.1 基向量
在一个坐标系里，不用局限于这种x轴和y轴的基向量，也可以选择不同方向的基向量 ，但也意味着在相同坐标里，它们所表现出来的向量是不等价的。
2.2 线性组合
2.2.1 如何理解“线性”这个词？
2.3 张成的空间
以两个向量为例：
像在大部分的二维里，向量张成的空间是一个二维平面；
如果向量在同一条直线上，那么它们张成的空间也就是一条线。
2.4 线性相关
当一个向量的变化并不会影响其它向量张成的空间改变，即称为线性相关。（应该就是这个向量的变化一直出现在其它向量张成的空间里。）
当一个向量的变化会改变其它向量张成的空间，即称为线性无关。（这个向量的变化没有在其它向量张成的空间里。）
2.5 基的严格定义
3. 矩阵与线性变换
3.1 线性变换
就是一个向量通过变换输出成另外一个向量。（也就是把一个向量作为一个输入值，传给一个函数，然后输出另外一个向量）
这里变换跟函数是一个意思，用变换这个词能让我们从运动的角度来分析。
满足两个条件即可认为是线性变换：
3.2 如何用数值描述线性变换？
只需要记住两个基向量变换后的位置即可，其它向量都会随之移动。
也就是说，假定在原来的坐标（基向量为(1,0)和(0,1)）里有一个向量(x , y)，我们想知道它通过线性变换后，是会出现在什么位置？
那么就可以通过先知道变换后的基向量的位置（基向量变为(a,c)和(b,d)），再将基向量跟这个向量进行线性组合即可。
这种操作可以称为矩阵向量乘法。
4. 矩阵乘法与线性变换复合
多次变换（假设先旋转再剪切）后的矩阵其实也就是一个复合的矩阵。
可以看到这里的变换函数是从右往左添加，是因为函数的记号（记得我们在上面说变换即函数）：
普适性地来看复合矩阵的计算：
把 左边矩阵 看作是 右边矩阵 变换后的 基向量。
这里不满足乘法交换律。
即先旋转再剪切 跟 先剪切再旋转 得到的效果是不一样的。
M1M2 ≠ M2M1
（这里有个地方是我一开始想不明白，就是我一开始对这个变换想成了是通过改变基向量来实现变换，但其实不对，基向量的改变是变换后的结果，而不是变换的原因。所以在用几何考虑变换的时候，不应该去改变基向量，而要考虑的是整个坐标的变换后，才去看基向量的改变结果）
符合乘法结合律。
(AB)C = ABC