C语言算法-斐波那契数列(递归和非递归的求法)

该程序可以直接保存运行

共三个不同函数,分别对应斐波那契数列的三种不同求法

/* 程序说明: 
由于斐波纳挈数列是以兔子的繁殖引入的，因此也叫“兔子数列”。
它指的是这样一个数列：0,1,1,2,3,5,8,13......从这组数可以很
明显看出这样一个规律：从第三个数开始，后边一个数一定是在其
之前两个数的和。在数学上，斐波纳挈数列可以以这样的公式表示：
F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2),(n>=2)

*/

#include "stdio.h" 
#include "assert.h"

int FeiBoNaQi( int n );  //返回斐波那契第n位 
int *FiB2(int n);//返回斐波那契数组的初始位置 指针应用
int FiB3(int n); //返回第n位斐波那契数 

int main()
{
    int input;
    printf("Please input <10: ");
    scanf("%d",&input);  if(input >= 10)input=10;//防止数值过大 
    printf("The result is ");

    int i;
    for(i=0; i<input; i++)
    printf("%d ",FeiBoNaQi(i));

    printf("\n----以上是递归算法----------------\n");  

    int *array = FiB2(input);

    for(i=0; i<input; i++)
    {
        printf("%d ",*(array+i));
    }
    printf("\n----以上是非递归使用数组方法----------\n");

    printf("the %d = %d",input,FiB3(input));        

    printf("\n----以上是非递归使用数组方法----------\n");       


    printf("\nhello world! \n");     
    return 0;
} 

int FeiBoNaQi( int n )
{ // 斐波那契数列 递归计算 
    //递归算法 
    assert(n >= 0);

    if(n==1 || n==0) return n; 
    else
    {
        return FeiBoNaQi(n-1) + FeiBoNaQi(n-2);
    }

//  return n <=1 ? n : (FeiBoNaQi(n-1) + FeiBoNaQi(n-2));//等价于上一段程序 
} 
/* 该函数时间复杂度的分析:
例如:求第十个斐波那契数列
需要计算 
10 -> (9,8) 
9->(8,7) 8->(7,6)
8->(7,6) 7(6,5) 6(5,4) 5(4,3)
其中存在大量重复数据的使用

时间复杂度 ----- O(2^N)
*/ 
/*--------------------------------------------------------------*/ 
int *FiB2(int n)
{   //  斐波那契数列 非递归方法    时间复杂度O(n)--空间复杂度O(n) 
    assert(n>=0);
    int *array;//注意此处不能赋值 
    array[0]=0;
    array[1]=1;

    int i=2;
    for(i; i<n ; i++)
    {
        array[i] = array[i-1] + array[i-2];
    }
    return array;   
} 

/*--------------------------------------------------------------*/
int FiB3(int n)
{  //   斐波那契数列 非递归方法    时间复杂度O(n)--空间复杂度O(1) 
    assert(n>=0);
    int first=0;
    int second=1;
    int next = first;

    if(n==2) return second; 
    int i;
    for(i=2;i<n;i++)
    {//0 1
        next = first + second;//1  
        first = second;//1
        second = next;//1
    }   
    return next;
}