51Nod-1284 2 3 5 7的倍数【数位DP＋记忆化搜索】

1284 2 3 5 7的倍数 

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

10

Output示例

1

问题链接：51Nod-1284 2 3 5 7的倍数

问题分析：

  这是一个数位DP问题，用记忆化搜索实现。

程序说明：（无）

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题记：（略）

参考链接：HDU2089 不要62【数位DP＋记忆化搜索】

AC的C++语言程序如下：

/* 51Nod-1284 2 3 5 7的倍数 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int M2 = 2;
const int M3 = 3;
const int M5 = 5;
const int M7 = 7;
const int N = 20;  // 位数，long long类型不超过20位
int digits[N + 1];
LL dp[N][M2][M3][M5][M7];  // dp[i][m2][m3][m5][m7]-共i位，其中m2-m7分别为2 3 5 7的余数

/*
 * 参数：
 * pos - 数位位置，即当前处理数的第几位，从高位开始
 * m2-m7 - 2 3 5 7的余数
 * limit - 是否为数位上界（最大数字）
 */
LL dfs(int pos, int r2, int r3, int r5, int r7, bool limit)
{
    if(pos == -1) {   // 递归边界，已经枚举结束，则返回1的数量
        if(r2 == 0 || r3 == 0 || r5 == 0 || r7 == 0)
            return 0;
        else
            return 1;
    }
    if(!limit && dp[pos][r2][r3][r5][r7] != -1)  // 已经搜索过的不再搜索，直接使用之前的计算结果
        return dp[pos][r2][r3][r5][r7];

    // 计数
    LL ans = 0;
    int maxd = limit ? digits[pos] : 9;  // 枚举数字，如果数字不同则枚举0-9
    for(int i = 0; i <= maxd; i++) {
        ans += dfs(pos - 1, (r2 * 10 + i) % M2, (r3 * 10 + i) % M3, (r5 * 10 + i) % M5, (r7 * 10 + i) % M7, limit && i == maxd);
    }
    if(!limit)
        dp[pos][r2][r3][r5][r7] = ans;

    return ans;
}

// 计算[0,n]中不是2 3 5 7倍数数的数量之和
LL solve(LL n)
{
    int len = 0;
    while(n) {
        digits[len++] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len - 1, 0, 0, 0, 0, true);
}

int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));

    LL n;
    while(~scanf("%lld", &n))
        printf("%lld\n", solve(n));

    return 0;
}