B-number
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.
Input
Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).
Output
Print each answer in a single line.
Sample Input
13 100 200 1000
Sample Output
1 1 2 2
Author
wqb0039
Source
2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest
问题链接：HDU3652 B-number
问题简述：
计算(0,n]中含有13并且能够被13整除的数的个数。
问题分析：
这是一个数位DP问题。
数位DP一般应用于求出在给定区间[A,B]内，符合条件P(i)的数i的个数，条件P(i)一般与数的大小无关，而与数的组成有关。
实际计算时，可以采用记忆化搜索实现，已经搜索过的就不再搜索。这种计算也可以称为记忆化计算，已经计算过的就不再计算，可以避免重复的计算，加快计算速度。
数位DP可以采用直接搜索和记忆化搜索两种方式来处理。这里采用记忆化搜索来实现。
程序说明：
设计数组dp[][]是一个关键！不同的问题略有不同，有经验后就简单了。具体设计参加源程序。
数组dp[][]的元素初始化为-1，表示其值尚未计算得到，需要用函数dfs()进行计算。初始化应该放在主函数中循环处理之前进行，可以最大限度避免重复计算。
函数solve(n)的功能是计算(0,n]的满足条件的数的个数。做法是将n的各位分解成数字位0-9，放入数组digits[]中，个位放 在digits[0]中，即低位放在下标小的数组元素中，高位放在下标大的数组元素中。然后通过深度优先搜索函数dfs()，根据数组digits[]指 定的数去搜索。
有关limit变量，以n=5676为例，简单说明如下：
1.开始时从最高位开始搜索，即从千位5开始，可取的数字只能是0-5（首次调用函数limit的实参是1，即只能取0-5）；
2.千位若取0-4，百位可取的值则为0-9；
3.千位若取5，百位可取的值就只能取1-6（6是n的百位数字）；
4.根据前2条，就用参数limit来控制下一个数位的取值范围，在搜索的时候就看是否i==digits[pos]，不等的话limit取值 false，下一位（低一位）取值范围则为0-9，否则limit取值true，下一位（低一位）取值范围则为0-x，x为下一位的数字。
题记：（略）
参考链接：（略）
AC的C++语言程序如下：
/* HDU3652 B-number */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 13;
const int N = 10; // 位数，int类型不超过10位
const int D = 10; // 10进制数字的个数
int digits[N + 1];
int dp[N][MOD][2][D];
// dp[i][r][h][d]-共i位，除以13余数为r，h指前导是否含有13，前导为数字d的满足条件（含有13并且能被13整除）数的数量
/*
* 参数：
* pos - 数位位置，即当前处理数的第几位，从高位开始
* pre - 前导，即前一位数字
* limit - 是否为数位上界（最大数字）
* r - 前导余数
* hane13 - 前导中是有含有13，0表示不含有，1表示含有
*/
int dfs(int pos, int pre, bool limit, int r, int have13)
{
if(pos == -1) // 递归边界，已经枚举结束，含有13并且能被13整除则加1
return r == 0 && have13;
if(!limit && dp[pos][r][have13][pre] != -1) // 已经搜索过的不再搜索，直接使用之前的计算结果
return dp[pos][r][have13][pre];
// 计数
int ans = 0;
int maxd = limit ? digits[pos] : 9; // 枚举数字，如果数字不同则枚举0-9
for(int i = 0; i <= maxd; i++) {
int nextr = (r * 10 + i) % MOD; // 计算下一步余数，根据余数定理计算
if(have13 || (!have13 && (pre == 1 && i == 3)))
ans += dfs(pos - 1, i, limit && i == digits[pos], nextr, 1);
else
ans += dfs(pos - 1, i, limit && i == digits[pos], nextr, 0);
}
if(!limit)
dp[pos][r][have13][pre] = ans;
return ans;
}
// 计算[0,n]中含有13并且能被13整除数的数量
int solve(int n)
{
int len = 0;
while(n) {
digits[len++] = n % 10;
n /= 10;
}
return dfs(len - 1, 0, 1, 0, 0);
}
int main()
{
memset(dp, -1, sizeof(dp));
int n;
while(~scanf("%d", &n))
printf("%d\n", solve(n));
return 0;
}