LeetCode 22. Generate Parentheses 给定n对括号，产生所有格式正确的括号组合

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

---

    递归法

    这个想法很直观。 使用两个整数来计算要添加的剩余左括号（m）和右括号（n）。 在每个函数调用中，如果m> 0，则添加左括号，如果n> 0，则添加右括号。 当m和n都为零时，追加结果并终止递归调用。

    初始调用时，设置左括号的个数（即m）为括号的对数，而右括号的个数初始化设置为0。

    这样迭代形成的括号都是符合规则的原因：我们可以先思考怎样的括号组合时不符合规则的，可以发现只有当最后的组合中左括号的个数与右括号的个数不同 例如((()  或者   在组合中途出现过右括号的个数大于左括号的个数的情况时  例如 ()))，这个组合才是不符合规则的。而我们的迭代保证了只有已经在组合中添加了一个左括号后才会将可放置右括号个数n加一，既保证了我们在放置过程中不会出现右括号个数大于已放置左括号个数的情况，也保证了最后的组合中左右括号个数的相等，所以这样迭代形成的括号都是符合规则的。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
		addingpar(res, "", n, 0);
		return res;
    }
    
    void addingpar(vector<string> &res,string str, int m, int n) {
        if (m == 0 && n == 0) {
            res.push_back(str);
            return;
        }
        if (n > 0) addingpar(res, str + ')', m, n - 1);
        if (m > 0) addingpar(res, str + '(', m - 1, n + 1);
	}
};