问题描述：
统计小于某个正整数的所有素数（质数）的个数。为了方便叙述，我们将这个数字设为n。
解题思路:
素数的定义是一个只能被1或自己整除的正整数，并且不包括0和1。
于是，一种朴素的算法思想就出现了：将搜索空间定位了2~n-1，然后遍历搜索空间中的所有元素，并逐一判断该元素是否仅能被1或自己整除。
显然这种算法是易于理解但效率极低的。因为在这个过程中，有很多显而易见不是素数的元素也被判断了（比如除2以外的偶数），
并且每进行一次判断时，都需要从头开始做取余操作，没有有效利用前面元素进行判断时的信息。所以这种思想是不可取。
所以在这介绍一个经典的找素数算法：Sieve of Eratosthenes
这是一个经典且古老的算法，算法的基本思想所有正整数可以被分为1，组合数和质数三种。而组合数一定可以分解为若干个质数的乘积。
所以当每找到一个质数时，将所有小于n且包含该素数的组合数剔除掉，剩下的元素就全是素数了。
算法步骤如下：
(1) 创建一个数组， 用于保存从 2 ~ n-1 之间的数；
(2) 令 p = 2(数列中最小的质数)；
(3) 循环操作: 以p为步长，遍历所有2p ~ n-1 之间的数，所有被遍历过的数均标记为非质数
(4) 将第一个比p大的质数（还未被标记的数）赋值给p，并重复步骤(3);
(5) 当p的值大于等于n时，算法终止，数组中所有未被标记的数即是质数，统计这些数的个数即可；
为了进一步搜索搜索空间，我们可以使用如下2个思路：
(1) 每次搜索p的组合数时，从p^2开始而不是从2p。原因是当搜索到p时，比p^2小的组合数都已经被剔除了，不需要重复判断；
(2) 质数一定不包括除2以外的其他偶数，所以只需对奇数进行判断即可;
最后，贴上我自己的C++实现，供大家参考：
#include <vector>
#include <cmath>
int countPrimes(int n)
{
int res = 0;
if(n < 3) return res;
std::vector<bool> status(n, true);
res = n / 2;
for(int i = 3; i < n; i +=2)
{
if(i >= sqrt(n)) continue; // 防止 i^2 越界翻转
for(unsigned long long j = i*i; j < n; j += 2*i)
{
if(status[j])
{
--res;
status[j] = false;
}
}
}
return res;
}