2018年清华软院保研夏令营第3题：质因子（单调队列）

题目

给定N个质数，构成集合S，设集合T为由质因子全部在S中的整数构成的集合，求T中第k小的数，其中1<=N<=100,1<=k<=1e5,输出保证在int的范围之内 
输入：第一行 N，k 
第二行 N个质数

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思路

博文2018年清华大学软件学院夏令营机试题解的解法是采用优先队列存储T，每次把队首的元素乘以n个素数放入优先队列，复杂度为O(nklogk)。

采用单调队列可以将复杂度降至O(nk)，思想来源于我的另一篇博文NOI 3.4 队列 2729:Blah数集（单调队列）。那篇文章中生成新的数有2种规则，而本题相当于有n种规则（分别是乘prime[0], prime[1], ......, prime[n-1]），因此把那篇文章中的两个指针h1, h2扩展成指针数组pt[n]，pt[i]对应规则“乘prime[i]”。

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

const int KMAX = 1e5+5, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int pr[105] = {};			// n个素数
int pt[105] = {};			// 代表*pr[i]的指针
int a[KMAX] = {};			// T中的数从小到大排列

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("xlySE18_03.txt", "r", stdin);
#endif
	int i, j, k, tail = 0, minv = INF;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		scanf("%d", pr+i);
	}
	std::sort(pr, pr+n);
	a[0] = 1;
	for (i=1; i<=k; i++)
	{
		minv = INF;
		for (j = 0; j < n; j ++)
		{
			minv = std::min(minv, a[pt[j]] * pr[j]);
		}
		a[++tail] = minv;
 		for (j = 0; j < n; j ++)
		{
			if (a[pt[j]] * pr[j] == minv)
			{
				pt[j]++;
			}
		}
	}
	printf("%d", a[k]);
	return 0;
}