矩形分割

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描述

平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入

第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出

输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入

样例输出：

解题思路

定义一个求面积之差的函数，输入要分割矩形的位置，返回分割位置左边的小矩形的面积减去右边小矩形面积的值；

如果差值刚好等于0，我就返回这个分割位置，

如果差值小于零或者大于零，进行分治递归，

如果左边+1=右边，说明只能在左边或者右边来分割矩形了，这个情况很特殊，要认真思考它的返回情况。

参考程序

#include<iostream>
using namespace std;
int R,n,minl=1000001,maxr=-1;
int zb[10005][3],kc[10005][3];
long long area(int x)//分割线左边小矩形的面积 
{
	long long areal=0,arear=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(zb[i][1]+kc[i][1]<=x)//小矩形的右边界在分割线的左边（横坐标加宽） 
			areal+=kc[i][1]*kc[i][2]; 
		else if(zb[i][1]>=x)//小矩形的左边界在分割线的右边（横坐标） 
			arear+=kc[i][1]*kc[i][2];
		else if(zb[i][1]<x&&zb[i][1]+kc[i][1]>x)//该小矩形被分割线分割
		{
			areal+=(x-zb[i][1])*kc[i][2];//加上分割线（分割线减去横坐标）
			arear+=(zb[i][1]+kc[i][1]-x)*kc[i][2];	
		}
	}
	return areal-arear;
}
int compare(int l,int r)//分治递归 
{
	int mid=(l+r)/2;
	if(l+1==r)// l+1==r是比较特殊的情况，仔细思考 
	{
		if(area(r)==0||area(l)<0&&area(r)>0||area(r)<area(l)&&area(r)>0)
			return r;
		return l;
	}
	if(area(mid)==0) 
		return mid;
	if(area(mid)<0)
		return compare(mid+1,r);
	if(area(mid)>0)
		return compare(l,mid);	
}
int main()
{
	cin>>R>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>zb[i][1]>>zb[i][2]>>kc[i][1]>>kc[i][2];
		if(zb[i][1]<minl)minl=zb[i][1];//在输入数据的过程中调整边界 
		if(zb[i][1]+kc[i][1]>maxr)maxr=zb[i][1]+kc[i][1];
	}
	int a=compare(minl,maxr);
	long long b=area(a);
	while(area(a)==b&&a<=R)
			a++;
	if(a>=R)cout<<R;
	else cout<<a-1;
	return 0;	 
}

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