算法训练 数字三角形

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问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；


　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

//从上往下递归解得    也可从下往上递推

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
int DP[101][101];

int a[100+5][100+5];

int n;

int MAX(int i, int j)
{

    if(DP[i][j] != -1)
        return DP[i][j];
    if(i == n-1)
        return a[i][j];
    else {
        int x = MAX(i+1, j);
        int y = MAX(i+1, j+1);
        DP[i][j] = max(x, y)+a[i][j];
    }
    return DP[i][j];
}


int main()
{
    cin >> n;

    memset(DP, -1, sizeof(DP));

    for(int i=0; i<n; i++)
    {

        for(int j=0; j<=i; j++)
            cin >> a[i][j];
    }
    cout << MAX(0, 0) << endl;

    return 0;
}