kmp2-HDU1358 HUST1010 POJ2406 POJ2752

HDU1358

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1358

先构造出 next[] 数组，下标为 i，定义一个变量 j = i - next[i] 就是next数组下标和下标对应值的差，如果这个差能整除下标 i，即 i%j==0 ,则说明下标i之前的字符串（周期性字符串长度为 i）一定可以由一个前缀周期性的表示出来，这个前缀的长度为刚才求得的那个差，即 j，则这个前缀出现的次数为 i/j 。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
char a[1000010];
int next[1000010];
int n;
void GetNext()    //获得a数列的next数组
{
    int i=0,k=-1;
    next[0] = -1;
    while(i<n){
        if(k==-1){
            next[i+1] = 0;
            i++;k++;
        }
        else if(a[i]==a[k]){
            next[i+1] = k+1;
            i++;k++;
        }
        else
            k = next[k];
    }
}
void DisRes(int num)
{
    int j;
    printf("Test case #%d\n",num);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(next[i]==-1 || next[i]==0)   //next[i]是-1或0的忽略，说明之前没有周期性前缀
            continue;
        j = i - next[i];
        if(i%j==0)  //能整除，说明存在周期性前缀
            printf("%d %d\n",i,i/j);    //输出这个前缀的长度和周期数
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int num = 0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==0) break;
        scanf("%s",a);
        GetNext();  //获得next[]数组
        DisRes(++num);  //输出结果
    }
    return 0;
}

HUST 1010

http://www.hustoj.org/problem/1010

读错题了，B是减下来的那一堆，那就好做了。找最短循环节就可以了。（循环节：从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1000005
char str[N];
int f[N];
void getFail(char *p, int *f)
{
    int m=strlen(p);
    f[0]=f[1]=0;
    for(int i=1; i<m; ++i)
    {
        int j=f[i];
        while(j && p[i]!=p[j])j=f[j];
        f[i+1] = p[i]==p[j]?1+j:0;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        int len=strlen(str);
        getFail(str,f);
        printf("%d\n",len-f[len]);
 
    }
    return 0;
}

 POJ 2406

http://poj.org/problem?id=2406

大意：给出一个字符串 问它最多由多少相同的字串组成 

如  abababab由4个ab组成

最小循环节

ababab  next[6] = 4; 即

ababab

   ababab

1~4位  与2~6位是相同的

那么前两位

就等于3、4位

3、4位就等于5、6位

……

所以 如果 能整除  也就循环到最后了

如果不能整除  

就最后余下的几位不在循环内

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1000005;

int next[maxn];

void get(char *s) {
    int l = strlen(s);
    int j = 0, k = -1;
    next[0] = -1;
    while(j < l) {
        if(k == -1 || s[j] == s[k]) {
            next[++j] = ++k;
        } else {
            k = next[k];
        }
    }
}
char s[maxn];

int main() {
    while(gets(s) ) {
        if(strcmp(s,".") == 0) {
            break;
        }
        get(s);
        int ans = 1;
        int l = strlen(s);
        if(l % (l - next[l]) == 0) {
            ans = l / (l - next[l]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

POJ2752

http://poj.org/problem?id=2752

大意：给定字符串S，求出S的所有可能相同前后缀的长度。比如： 
"alala"的前缀分别为{"a", "al", "ala", "alal", "alala"}, 后缀分别为{"a", "la", "ala", "lala", "alala"}. 其中有{"a", "ala", "alala"}是相同的，即输入1,3,5.

思路：有了kmp算法的next数组（保存某段子串的相同前后缀的最大长度，不包括自身），可以从最长的相同前后缀开始考虑，对于串S，根据next[strlen(S)-1]得到的最长相同前后缀为S1,则再根据next[strlen(S1)-1]得到的S1的最长相同前后缀S2肯定也为S的相同前后缀。（通过画图可以很容易的证明）。 
    这样，通过不断的向前查找next数组，得到一系列的相同前后缀。下面证明这些前后缀包含了所有的相同前后缀： 
        由于我们得到的是一系列最长相同前后缀，假设有一个相同的前后缀Sk不属于这些通过next递推得到的前后缀集合，那么len(Sk)必定小于len(S1)，且Sk必定为S1的子串（通过画图很容易看出来）；此时若Sk是S1的最长前后缀，则与前提Sk不为某一子串的最长前后缀矛盾，那么Sk不是S1的最长前后缀，则可以退出len(Sk)必定小于S2，且Sk必定为S2的相同前后缀..... 数学归纳递推下去，可以知道Sk要么为某个Si的最长前后缀，要么len(Sk) = 0. 这样可以证明这些通过next数组递推得到的前后缀包含了所有的相同前后缀

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
int Next[400005];
char str[400005];
int ans[400005];
int cnt;
int len;
 
void getNext()
{
	Next[0] = -1;
	int i = 0, j = -1;
	while (i < len)
	{
		if (j == -1 || str[i] == str[j])
		{
			++i;
			++j;
			Next[i] = j;
		}
		else j = Next[j];
	}
}
 
int main()
{
	while (scanf("%s", str) != EOF)
	{
		len = strlen(str);
		getNext();
		cnt = 0;
		int t = Next[len - 1];
		while (t != -1)
		{
			if (str[t] == str[len - 1]) ans[cnt++] = t + 1;
			t = Next[t];
		}
		for (int i = cnt - 1; i >= 0; --i)
		{
			printf("%d ", ans[i]);
		}
		printf("%d\n", len);
	}
	return 0;
}