机器数和真值
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]，即：
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
反码
反码的表示方法是：正数的反码是其本身；的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。
补码
补码的表示方法是：正数的补码就是其本身；的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先”死记硬背”上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码。计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码。计算十进制的表达式:
1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]反 + [1111 1110]反
= [1111 1111]反 = [1000 0000]原
= -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]补 + [1111 1111]补
= [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原
= [1111 1111]补 + [1000 0001]补
= [1000 0000]补
-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)
使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
就如同int a；一样，int 也能被其它的修饰符修饰。除void类型外，基本数据类型之前都可以加各种类型修饰符，类型修饰符有如下四种:
1.signed----有符号，可修饰char、int。Int是默认有符号的。
2.unsigned-----无符号，修饰int 、char
3.long------长型，修饰int 、double
4.short------短型，修饰int
我们主要来看一下signed和unsigned与int之间的联系与区别。
什么叫做有符号，什么叫做无符号
这个问题其实很简单，比如：5和-5，5没有符号，-5有符号。简单吧。但是在计算机中的这种符号可不简单。我们分别来看一下:
在说明有符号和无符号的区别之前，我们必须先知道溢出是怎么回事，因为有无符号的根本原因可以说就是因为数据出现了溢出现象导致的。
溢出：
我们知道数据在计算机中以二进制存储，并且占据一定的空间，而这个空间属于计算机分配的空间。
计算机给int分配32位或者16位（不同电脑可能不同）的空间，既然空间有限，那么数值就会有限制，就会存在最大值与最小值这一说，比如：假设int类型的分配16位，无符号类型的最大值为1111 1111 1111 1111（16个1），也就是65535，如果超过了65535，这就叫做溢出，那该怎么办？ 如果要输出65536，那将会输出个什么东西呢？ 下面和大家一起看一下：
疑问：有的读者会问：65535这么小啊，我记得自己在输出比65535大好多的数也能够输出啊。
解答: 那就是有无符号的定义和你电脑编译器的原因了。64位的电脑和32的电脑可是不一样的哦。而且int占几个字节是与电脑编译器有关的。不过现在大部分电脑int占4个字节，即32位，那么他的最大值可是32个1(二进制)左右的数量级，你实验过这么大的数吗？
1.无符号整型(unsigned int)
（1）我们都知道整型是4个字节（有些编译器不同，可能会是2个），即32位，无符号整型当然也为32位。
（2）既然是32位，无符号整型的取值是32个0~32个1，即：0~4294967295
（3） 我们举个例子：32位有点长，所以我们拿16位的unsigned short int 来举例。
short int 是16位的，无符号的范围是0~65535
就拿十进制的32767（以下的所有举例均拿这个数字来说事了）来说，它的二进制为：
0111 1111 1111 1111
对于无符号的整型32767来说，它的二进制的最高位称为数据位，即那个0就是数据位，数据位是要参与运算的，如果我们把0改成1，即16个1，它的十进制就是65535（就是2的15次方+2的14次方...一直加到2的0次方），这是不同于有符号整型的。
（4） 为了进行理解（3）中的含义，做一个程序说明：
#include <stdio.h>
main()
{
unsigned short int a=32767,b=a+1;//定义短整型无符号
printf("a=%u\nb=%u\n",a,b);//以无符号输出
}
2.有符号整型（（signed）int）(1)int类型默认是有符号的，所以int实际上是signed int ，我们通常省略signed
(2)有符号整型也是32位。
（3）它的取值范围就与无符号整型不同了。它的范围是-2147483648~2147483647这个范围可以理解为无符号整型的一半变成了负数。
32位有点长，所以我们拿16位的short int 来举例。
short int 是16位的，有符号的范围是-32768~32767
这个时候可能就有人发问了，32768用二进制表示为1000 0000 0000 0000,那么这个负的32768的负号又怎么理解呢？看下面
（4）举个例子;
还是以32767为例子，它的二进制为：
0111 1111 1111 1111
对于有符号整型32767来说，它的二进制最高位称为符号位（而不是数据位了），符号位顾名思义就是决定正负号的，规则：0是正，1为负。
(5)列举一个程序理解（4）的内容
#include <stdio.h>
main()
{
short int a=32767,b,c,d;//定义无符号类型。
b=a+1;
c=a+2;
d=a+3;
printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\nd=%d\n",a,b,c,d);
}
可以看出此时的结果竟然是这个样子的。为什么呢？怎么回事？
其实在计算机中，负数是并不存在的，它是以二进制补码的形式表示和存放。什么是补码呢？
（6）什么是补码，补码的运算。
我们还是列举一个简单的例子吧！就用-6.
我们经过以上的学习已经知道负数的符号位为1，所以：
（1）-6的二进制： 1000 0000 0000 0110（称为原码，原码是计算机显示给我的）
（2）对原码求反码：1111 1111 1111 1001（称为反码，保持符号位不变，将原码中的0变1，1变0）
（3）对反码加1：1111 1111 1111 1010（称为补码，补码是计算机中存储负数的形式）
在计算机中，如果存储的二进制是1111 1111 1111 1010，那么显示在我们前台的十进制数字就是-6。即：负数在计算机中是以该负数的二进制的补码形式存储的。
（7）了解了什么是补码后，再来看我们上述说的那个程序：
32767的二进制为：0111 1111 1111 1111
我们来计算一下c的值为什么会等于-32767。
c=32767+2，c的二进制为:1000 0000 0000 0001(32767的二进制+2)，c的这个二进制是在计算机中存储的补码，需要将它转换为原码，也就是将c的二进制数减一再取反。得到的二进制原码为：1111 1111 1111 1111。我们已经说过，符号位为1，表示负值，并不参加运算，所以此二进制的十进制为:-32767。