Codeforces Round #509 (Div. 2)(一堆模拟)

由于晚上有点事所以根本没看最后一题,有空再补上(ง •̀_•́)ง

A. Heist

给定一个数N,一个正整数序列,最少增加多少数可以使其变为严格连续的正整数序列

$ans=max\{a_i\}-min\{a_i\}+1-N$

B. Buying a TV Set

给定一个比例 $\frac{x}{y}$ ,两个范围 $a,b$ ,求 $\frac{a_1}{b_1}=\frac{x}{y}(a_1\leq a,b_1\leq b)$ 的方案数

先得到 $x_1=x/gcd(x,y),y_1=y/gcd(x,y)$ ,即分子至多为 $x_1$ 的多少倍,分母至多为 $y_1$ 多少倍

两者求出取较小值即可

C. Coffee Break

给定N个正整数 ${a_i}$ ,一个界限D,构造尽最将 $\{a_i\}$ 划分为尽可能少的子序列,每个子序列排序后相邻元素差值大于等于D

先用 $multiset$ 进行存储,然后进行贪心,先选取未选取过的最小元素 $a_x$ ,再寻找按顺序满足 $a_y \geq a_x+D$ 的元素

选择一遍相当于划分一个子序列,则至多进行 $N$ 次,时间复杂度为 $O(NlogN)$

D. Glider

一个网格,可以从 $(x_0,H)(\forall x_0 \in N)$ 出发,网格上有两种区域,一种是给定的从 $(x_1,h_1)->(x_1+1,h_1)$ ;和一般的 $(x_1,h_1)->(x_1+1,h_1-1)$ .当走到 $x$ 轴的 $x_2$ 停止,求 $max\{x_2-x_0\}$

可以看出,应该从给定区域的左边界出发较优,即有 $n$ 种可能.而一次移动的距离应该为 $H+len,len$ 为经过的给定区域的长度

如果对于出发点 $i$ ,确定终点 $j$ (经过 $j$ 区域,但没到下一个区域), $len$ 通过前缀和得到

$pre[j]-pre[i-1],pre[i]$ 表示前 $i$ 个区域的总长

$j$ 的判断是通过 $(i,i+1)$ 中间的一般区域的长度 $inv[i]$ 进行维护,当一般距离 $len_1+inv[j] \geq H$ 就 $break$ 得到 $j$ ,下一次在 $-inv[i]$ 转移到 $(i+1)$ 即可.

这个维护是线性的 $O(N)$ 的

E. Tree Reconstruction

一个规则 $p$ ,删掉树上一条边后,得到两个子树最大结点的编号 $p.x_1,p.x_2$ ,给定 $N,N-1$ 个 $(x_1,x_2)$ 点对(即每条边删一次),判断与构造符合条件的树

可以发现,关键的结点是 $N,N-1$ ,对于符合条件的情况 $(x_1,x_2)$ 中必含有 $N$ ,总共至少有一个 $N-1$ .

记录每个结点出现次数,对于没有出现过的结点,记为空闲结点,用一个队列 $Q$ 存储

对于 $N-1$ ,应该是一条链与 $N$ 相连；而其余结点则是在 $N-1$ 处开花

花从 $1-N-2$ 连边,空闲结点也从小到大加入,这里还需要判断空闲结点是否构成非法状态

A. Heist

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

using LL = long long;
int N;
int A[1005];
int ans;

int main(){
  cin >> N;
  int i;
  for(i = 1; i <= N; i++) cin >> A[i];
  sort(A + 1, A + 1 + N);
  ans = A[N] - A[1] + 1 - N;
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

B. Buying a TV Set

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

using LL = long long;
LL a, b, x, y;
LL ans;
LL gcd(LL, LL);

int main(){
  cin >> a >> b >> x >> y;
  LL tmp1, tmp2, d;
  d = gcd(x, y), x /= d, y /= d;
  tmp1 = a / x, tmp2 = b / y;
  ans = min(tmp1, tmp2);
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

LL gcd(LL x, LL y){
  return (!y) ? x : gcd(y, x % y);
}

C. Coffee Break

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;

using LL = long long;
const int MAXN = 2e5 + 5;
int N, M, D;
struct node {
  int val, id;
} A[MAXN];
bool operator <(const node &a, const node &b){
  return a.val < b.val;
}
multiset<node> S;
int ans[MAXN];

int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  int i;
  cin >> N >> M >> D;
  for(i = 1; i <= N; i++) cin >> A[i].val, A[i].id = i, S.insert(A[i]);
  i = 0;
  while(S.size()){
    i++;
    auto j = S.begin();
    while(j != S.end()){
      int tmp = (*j).val;
      ans[(*j).id] = i;
      S.erase(j);
      j = S.lower_bound(node{tmp + D + 1, 0});
    }
  }
  cout << i << endl;
  for(i = 1; i < N; i++) cout << ans[i] << " ";
  cout << ans[i] << endl;
  return 0;
}

D. Glider

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

using LL = long long;
const int MAXN = 2e5 + 5;
int N, H;
struct node {
  int x1, x2;
} A[MAXN];
bool cmp(node, node);
int pre[MAXN], inv[MAXN];
int ans;

int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  int i, j;
  cin >> N >> H;
  for(i = 1; i <= N; i++) cin >> A[i].x1 >> A[i].x2;
  sort(A + 1, A + 1 + N, cmp);
  for(i = 1; i <= N; i++) pre[i] = pre[i - 1] + A[i].x2 - A[i].x1;
  for(i = 1; i < N; i++) inv[i] = A[i + 1].x1 - A[i].x2;
  j = 1;
  int len = 0;
  for(i = 1; i <= N; i++){
    while(j < N){
      if(len + inv[j] >= H) break;
      len += inv[j];
      j++;
    }
    ans = max(ans, H + pre[j] - pre[i - 1]);
    //cout << i << " " << j << " " << len << endl;
    len -= inv[i];
  }
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

bool cmp(node a, node b){
  return a.x1 < b.x1;
}

E. Tree Reconstruction

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

int N;
struct node {
  int x, y;
} A[1005];
int cnt[1005];
bool linked[1005];
queue<int> Q;
set<int> E[1005];

int main(){
  cin >> N;
  int i, j, x, y;
  for(i = 1; i < N; i++){
    cin >> x >> y;
    if(x > y) swap(x, y);
    if(y != N || x == N){
      printf("NO\n");
      return 0;
    }
    A[i].x = x, A[i].y = y;
    cnt[x]++;
  }
  if(!cnt[N - 1]){
    printf("NO\n");
    return 0;
  }
  for(i = 1; i <= N - 2; i++)
    if(!cnt[i]) Q.push(i);
  for(i = 1; i <= N - 2; i++)
    if(cnt[i]) E[N - 1].insert(i), cnt[i]--;
  E[N].insert(N - 1), cnt[N - 1]--;
  for(i = 1; i <= N - 2; i++){
    j = N - 1;
    while(cnt[i]){
      auto tmp = Q.front(); Q.pop();
      if(i < tmp){
        printf("NO\n");
        return 0;
      }
      E[j].erase(E[j].find(i));
      E[j].insert(tmp);
      E[tmp].insert(i);
      j = tmp;
      cnt[i]--;
    }
  }
  j = N;
  while(cnt[N - 1]){
    auto tmp = Q.front(); Q.pop();
    E[j].erase(E[j].find(i));
    E[j].insert(tmp);
    E[tmp].insert(i);
    j = tmp;
    cnt[N - 1]--;
  }
  cout << "YES" << endl;
  for(i = 1; i <= N; i++)
    for(auto k:E[i])
      cout << i << " " << k << endl;
  return 0;
}