CF 875F - Royal Questions 图论 想法建图 最大基环树

题意：

有n个王子和m个公主，每个公主有两个结婚候选人，还有嫁妆。

现在要选择结婚方案使得王子们获得的嫁妆最大。

题解：

将每个公主的两个候选人连边，那么使得每个王子的入度不大于1即是一种合法的方案。

可以发现最后要么是基环树，要么是树。那么我们利用最大生成树算法同样的思想即可求出最大嫁妆。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <cmath>
#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
#else
#define debug(x) 1;
#endif

#define chmax(x,y) x=max(x,y)
#define chmin(x,y) x=min(x,y)
#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, int> pii;

const ll MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAXN = 1e6 + 5;

struct Edge {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge & x) const {
        return w > x.w;
    }
} e[MAXN];
int par[MAXN];

int Find(int x) {
    return x == par[x] ? x : par[x] = Find(par[x]);
}

int had[MAXN];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen ("input.txt", "r", stdin);
#endif
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d %d %d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) par[i] = i;
    sort(e + 1, e + 1 + m);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int xx = Find(e[i].u), yy = Find(e[i].v);
        debug(xx) debug(yy)
        if(xx == yy && !had[xx]) {
             ans += e[i].w;
             had[xx] = 1;
        }
        else if(xx != yy) {
            if(had[xx] && had[yy]) continue;
            par[xx] = yy;
            had[yy] |= had[xx];
            ans += e[i].w;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}