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首先说一下什么是卷积神经网络？
一、卷积神经网络的数学模型
卷积神经网络是一种特殊的深度前馈神经网络，该网络模型的基础模块为卷积流（为了避免层级之间全连接造成的参数冗余），包括卷积（用于维数拓展）、非线性（稀疏性、饱和侧抑制）、池化（空间或特征类型的聚合）和批量归一化（优化操作，目的是为了加快训练过程中的收敛速度，同时避免陷入局部最优）等四种操作，下面详细讲解这四种操作。
1、卷积：利用卷积核对输入图片进行处理，可学习到鲁棒性较高的特征
数字信号中常用的卷积类型包括三种，即Full卷积、Same卷积核Valid卷积。注：除了特殊申明外，卷积流中常用的是Valid卷积。另外需要注意的是：深度学习平台Caffe中常用的卷积操作包含两个参数即Stride和零填充（Zero Padding）,其中Stride指的是窗口从当前位置到下一个位置，跳过的中间数据个数；例如图像从输入到卷基层的情况，窗口的初始位置在第一个像素，第二个位置在第2个像素，那么stride=2-1=1；零填充指的是将原始数据周边补上0值的圈数。
卷积操作的核心是：可以减少权值连接，引入稀疏或者局部连接，带来权值共享大大减少了参数量，从而避免了过拟合现象；另外，卷积操作具有平移不变性，使得学到的特征具有拓扑对应性、鲁棒性的特性。
2、池化：降采样操作，即在一个小区域内，采取一个特定的值作为输出值
本质上，池化操作执行空间或特征类型的聚合，降低空间维度，其主要的意义在于：减少数据计算量，刻画特征平移不变性；减少下一层输入维度，有效避免过拟合风险。池化的操作有多种方式，例如最大池化、平均池化、范数池化和对数概率池化等，常用的池化方式为最大池化（一般非线性下采样的方式），如下图所示
3、激活函数：非线性操作，通过弯曲或扭曲实现表征能力的提升
激活函数的核心是：通过层级（简单）非线性映射的复合使得整个网络的（复杂）非线性刻画能力得到提升。在应用中，常用的激活函数有：修正线性单元ReLU（加速收敛，内蕴稀疏性）、Softmax（用于最后一层，为计算概率响应）、Softplus函数（ReLU的光滑逼近）、Sigmoid系（传统神经网络的核心）。
4、批量归一化：优化操作，减少训练过程中的不稳定性
目的：避免随着层数的加深而导致信息的传递呈现逐层衰减的趋势。