hdoj2046骨牌铺方格题解+拓展（递推/斐波那契）

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骨牌铺方格

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 64114    Accepted Submission(s): 31045
 

Problem Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 3 2

Sample Output

1 3 2

 解题思路：

百度了一下，网上的思路都是一致的，如下：

1).先铺前n-1行，则有f(n-1)种方法，对于第n行，则只有横着铺一种方法，方法数为f(n-1)

2).先铺前n-2行，则有f(n-2)种方法，对于第n-1行和第n行，如果两个都横着铺则和1）中铺的方法有重复，所以只能竖着铺，方法数为f(n-2)

所以递推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，会惊奇的发现，这就是斐波那契数列。

ac代码：

#include <iostream>
#define ll long long int
using namespace std;
ll a[55];
int main()
{
    ll n;
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
            for(ll i=3;i<=n;i++)
                a[i]=a[i-1]+a[i-2];
            printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

注意：int的最大值大概是2e+9，（2147483647即2^31-1）a[46]=a[45]+a[44],a[46]已经超过了int的范围，所以要用long long ，舍弃int吧！！！要不然就会莫名其妙的WA！！！

晚安zzZZ,明天早上还有英语课～

拓展：

有1×n的一个长方形，用1×1、1×2、1×3的骨牌铺满方格。例如当n=3时为1×3的方格（如图），此时用1×1，1×2，1×3的骨牌铺满方格，共有四种铺法。

同理可以分析，先铺前n-1个格子，总的方法数为f(n-1)

先铺前n-2个格子，总的方法数为f(n-2)

先铺前n-3个格子，总的方法数为f(n-3)

所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)