送外卖（可重复点的哈密顿路径）

送外卖

 时间限制: 2 s

 空间限制: 256000 KB

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

题目链接：http://codevs.cn/problem/2800/

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题目看起来像最短哈密顿路径，但是哈密顿路径要求只能访问一次节点，而题目允许多次访问节点。因此我们可以先用Floyd算法求出任意两点之间的最短路，再跑哈密顿路径，因为这样的情况下，每个点只经过一次不会比重复经过某些点的路径长。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int Map[25][25];
int ans[1<<16][17]={0};

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    scanf("%d",&Map[i][j]);

    for(int k=0;k<=n;k++)
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    if(i!=k&&i!=j&&k!=j)
    Map[i][j]=min(Map[i][j],Map[i][k]+Map[k][j]);


    int upper=(1<<(n))-1;
    for(int i=0;i<=upper;i++)
    for(int j=0;j<=15;j++)
    ans[i][j]=INT_MAX/2;


    for(int i=1;i<=upper;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
        //    printf("%d %d %d %d\n",i,j,((1<<j)&i)==(1<<j),(1<<j));
            int now=1<<j;

            if(now&i)
            {
                if(now==i)ans[i][j+1]=Map[0][j+1];
                else
                {
                    for(int k=0;k<n;k++)
                    {
                        int a=1<<k,t=0;
                        if(i==upper)t=Map[j+1][0];

                        if(k!=j&&(a&i))
                        ans[i][j+1]=min(ans[i][j+1],ans[i-now][k+1]+Map[k+1][j+1]+t);
                    }
                }
            }
        }
    }

    int A=INT_MAX/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)A=min(A,ans[upper][i]);

    printf("%d\n",A);
    return 0;
}

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