在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数。
二元函数的黑塞矩阵
由高等数学知识可知，若一元函数
在
点的某个邻域内具有任意阶导数，则
在
点处的泰勒展开式为：
，其中
，
。二元函数
在
点处的泰勒展开式为：
其中，
。将上述展开式写成矩阵形式，则有：
即：
其中：
是
在
点处的黑塞矩阵。它是由函数在点处的二阶偏导数所组成的方阵。
多元函数的黑塞矩阵
将二元函数的泰勒展开式推广到多元函数，则
在点处的泰勒展开式的矩阵形式为：
其中：
（1）
，它是
在点处的梯度。
（2）
为函数在点处的黑塞矩阵。
黑塞矩阵是由目标函数
在点X处的二阶偏导数组成的
阶对称矩阵。
利用黑塞矩阵判定多元函数的极值
定理
设n多元实函数在点
的邻域内有二阶连续偏导，若有：
并且
则有如下结果：
（1）当A正定矩阵时，在处是极小值；
（3）当A不定矩阵时，不是极值点。
（4）当A为半正定矩阵或半负定矩阵时，是“可疑”极值点，尚需要利用其他方法来判定。
实例
求三元函数
的极值。
解：因为
，故该三元函数的驻点是
。又因为
，故有：
因为A是正定矩阵，故是极小值点，且极小值
。
如何理解矩阵特征值和特征向量？：https://www.matongxue.com/madocs/228.html
Hessian矩阵以及在图像中的应用：https://blog.csdn.net/lwzkiller/article/details/55050275
海森矩阵（Hessian Matrix）及一个用例（图像增强）：https://blog.csdn.net/u013921430/article/details/79770458
opencv3.2 SURF实现特征点匹配：https://blog.csdn.net/xxzxxzdlut/article/details/72926011
QT creator+OpenCV2.4.2+MinGW 在windows下开发环境配置：
https://www.cnblogs.com/liu-jun/archive/2012/09/26/Jacky_Liu.html
OpenCV 3.1.0 + opencv_contrib编译（Windows）：https://blog.csdn.net/taily_duan/article/details/53423629
qt5（mingw版） opencv3.0（含contrib扩展）配置详解：https://blog.csdn.net/xiaonuo911teamo/article/details/79934319