2018.09.17 atcoder Digit Sum（数论）

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传送门
数论好题啊。
首先对于 $b<=sqrt(n)$的情况直接枚举b判断一下就行了。
下面谈一谈如何解决 $b>sqrt(n)$的情况。
如果 $b>sqrt(n)$
显然有：
$n$ $mod$ $b$ $+$ $n/b=s$
$n$ $mod$ $b$ $+$ $b*(n/b)=s$
这里用的是整除向下取整
我们不妨令 $A=n$ $mod$ $b$, $B=n/b$。
于是就有了下面的式子：
$A+B=s$
$A+b*B=n$
$A,B\le sqrt(n)$
由头两个式子可以推出
$(b-1)*B=n-s$
于是枚举 $b-1$就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,s,len;
inline bool check(ll x,ll tmp){
	if(tmp==1)return true;
	ll cnt=0;
	while(x)cnt+=x%tmp,x/=tmp;
	return cnt==s;
}
int main(){
	cin>>n>>s,len=(ll)sqrt(n)+1;
	for(ll i=2;i<=len;++i)if(check(n,i)){cout<<i;return 0;}
	if(n<=s){cout<<(n<s?-1:n+1);return 0;}
	ll tmp=n-s,ttmp=tmp/len+1;
	for(int i=ttmp;i;--i)if(tmp%i==0&&s>=i&&s-i<=tmp/i&&i<=tmp/i){cout<<tmp/i+1;return 0;}
	cout<<-1;
	return 0;
}