【数字图像处理】第二章 数字图像基础

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一、 简单的图像形成模型

• 用f(x,y)来表示一个图像，那么f(x,y) = i(x,y)r(x,y)；其中0<i(x,y)<+ $\infty$ ;且0<r(x,y)<+ $\infty$ .风别是入射分量和反射分量，当反射分量为1时，说明全部反射，为0时说明全部吸收。
• 图像获取方法：
  • 单个成像传感器。
  • 条带传感器。
  • 阵列传感器。

二、图像的取样和量化

就是将传感器获取到的图像进行处理的两个过程。

• 对坐标轴进行数字化称为取样
• 对幅值数字化称为量化。
• 数字图像的质量很大程度上取决于取样和量化过程中所用到的样本数和灰度级。

数字图像表示

• 表示f(x,y)的三种基本方法：
  
  • 图像扫描从左上角开始，每次向下移动一行。
  • 出于存储和量化硬件的考虑，灰度级数典型的取为2的整数次幂。即 $L = 2^k$.
  • 动态范围：系统中最大可度量灰度和最小可检测灰度之比。

2.4.3空间和灰度分辨率

• dpi每英寸点数。

2.4.4图像内插

用已知数据来估计未知位置的数值的处理。

• 最近邻内插法：就是将需要放大的图像分成更细的方块，每个方块对应离她最近的原方块的灰度值，然后放大这个图像，使得间隔和原图像相同。
• 双线性内插：
• 双三次内插

2.5像素间的一些基本关系

• 相邻像素：就是一个像素P周围的4个像素,称为P的4邻域，用 $N_4(p)$表示。
• P的4个对角像素，用 $N_D(p)$表示
• 上面两个组成P的8邻域，用 $N_8(p)$表示。

2.5.2邻接性、连通性、区域和边界

• 通路：从具有坐标（x,y）的像素开始，到具有坐标（s,t）的像素的通路具有特定的像素序列（x0,y0）(x1,y1)…(xn,yn).
  其中（x0,y0） = (x,y), (xn,yn) = (s,t),这种情况下n是通路的长度，如果（x0,y0） = (xn,yn)那么这个通路是闭合通路。

2.5.3距离度量

• 定义：集合M中的两个元素p,q的函数D(p,q)称为p,q的距离，如果D满足。
  • ①D(p,q)>=0. 当且仅当p=q的时候D(p,q) = 0;
  • ②D(p,q) = D(q,p)
  • ③D(p,z) <= D(p,q)+D(q,z)
• 欧几里得距离： $D_e(p,q) = [(x-s)^2 + (y-t)^2]^{1/2}$
  这种情况下，距离小于或等于某个值R的区域是以(x,y)为中心R为半径的一个圆。
• 城市街区距离（ $D_4$）
  • $D_4(p,q) = |x-s|+|y-t|$
    这种情况下，距离小于或等于R形成一个以（x,y）为中心得菱形。
    $D_4 = 1$是（x,y）的4邻域。
• 棋盘距离（ $D_8$）：
  $D_8(p,q) = max(|x-s|,|y-t|)$
  距离小于或等于R是以（x,y）为中心得方形。
  $D_8 = 1$是像素(x,y)的8邻域。

2.6数字图像处理中所用工具的介绍

2.6.1阵列和矩阵操作

• 阵列相乘：
  
• 矩阵相乘：
  
  特别注意两者的区别

2.6.2线性操作和非线性操作

2.6.3算术操作

2.6.4集合和逻辑操作

2.6.5空间操作

• 邻域操作：确定一个点，然后确定该点周围的一片区域，再求这片区域的平均灰度值，并将该值作为该点的灰度值，移动确定点的位置，继续求。最终得到新的图像。数学表达式如下：
  
  其中 $S_{xy}$是确定的邻域。m,n分别是邻域的长宽。
• 几何空间变换：
  • 坐标的空间变换
    • 仿射变换一般形式如下：
      
      v,w是原坐标，x,y是变换后的坐标。
      下表表示了各种变换：
      
      前向影射和反向映射。
  • 灰度内插