拓扑排序dfs版+判环

以前就听说拓扑排序可以用dfs来写了，只是一直没有去尝试，想一想的话会觉得很复杂，dfs怎么排？

要从入度为0的点出发吗？
如果有多个入度为0的点，每个都dfs一遍吗？那他们不是会有重复不是会乱套？

总之，对于从来都是用bfs写拓扑的我来说，觉得用dfs简直不可思议。但是了解之后，买毛病！精彩！而且还学会了一张图如何判环（因为有环的图是不能拓扑排序的）。

总体思路就是：dfs + 栈。

首先我们讨论一下拓扑排序的性质，对于一个图，它可能会有好几种拓扑排序，但他们同时满足一个规律，那就是如果存在有向边u->v, 那么结点u必须排在v之前（前驱）。同时这种性质具有传递性，也就是说如果同时存在v->t, 那么满足u在t之前。同样的，如果u和v两个结点在图中并不满足这种性质，那么谁在前谁在后就无所谓了。正是利用这个规则，我们进行dfs的顺序是无所谓的。

为何？因为我们从root结点开始dfs一遍，可以找到所有的必须在这个root结点之后的点，那么我们就满足了拓扑序的规则了，那么我们无论先dfs(u)还是先dfs(v), 都不会违背这个规则（除非有环），那么同时我们只要按照某种合理的方式存储所有这些点，那么他们就是拓扑序了。

什么是合理的方式？栈！考量一个dfs(u), 在它结束该退出时，它代表它的结点u。在dfs递归中，什么点会最先exit？没有后继结点的点（或者后继已入栈的点）！那么把所有点分成两个集合，一个是待处理的点集D，一个是已拓扑排序后的点集A，当且仅当D中某个点没有后继结点（或该后继结点已经加入了点集A中）时，它可以从D转移到A，而dfs的回溯方式，恰恰就自动实现了这样的功能。 结合代码更容易体会。

不判环拓扑排序代码，如果你已知图是DAG的话。

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

struct Edge {
    int to, next;
};

const int maxn = 10010;
int head[maxn] = {};
int n, m, cnt = 1;
bool vis[maxn] = {};
Edge edge[maxn];
stack<int> S;

void add(int u, int v)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u] = true;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if (!vis[v]) dfs(v);
    }
    S.push(u);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (vis[i] == 0) dfs(i);
    }
    while (!S.empty()) {
        cout << S.top() << ' ';
        S.pop();
    }
}

那么，如何判环呢？判环只是在dfs函数上稍做些修改，其中最主要的是vis数组的含义有所扩展，以及对下一结点进行dfs的条件判断。

不判环的拓扑排序，vis只代表某一结点有没有被放问过，而现在，vis有三个值，-1，0，1。-1代表已访问过，但不是从当前系列dfs访问来的，0代表未访问过，1代表访问国，且是当前系列访问过的（意味着有环，如u->v, v->t, t->u）

核心代码如下

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bool dfs(int u)
{
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if (vis[v] == 1) return false;
        if (vis[v] == 0 && !dfs(v)) return false;
    }
    vis[u] = -1;
    S.push(u);
    return true;
}

dfs（）函数的值意味着是否有环。

可以看到，如果发现将要访问的节点在这个dfs圈子里（为1），那么直接返回false，否则如果没访问过（为0），那么就进去访问吧，不过因为我们要维护是否有环的性质，所以对其返回值进行判断。如果为false，对不起，有环，拓扑排序直接终止了。

完整代码：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

struct Edge {
    int to, next;
};

const int maxn = 10010;
int n, m, cnt = 1;
int head[maxn] = {};
int vis[maxn] = {};
Edge edge[maxn];
stack<int> S;

void add(int u, int v)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

bool dfs(int u)
{
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if (vis[v] == 1) return false;
        if (vis[v] == 0 && !dfs(v)) return false;
    }
    vis[u] = -1;
    S.push(u);
    return true;
}

bool topsort()
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!vis[i]) if (!dfs(i)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v);
    }
    bool ans = topsort();
    if (ans == false) cout << "图中存在环，不能进行拓扑排序" << endl;
    else {
        while (!S.empty()) {
            cout << S.top() << ' ';
            S.pop();
        }
    }
}

拓扑排序dfs版+判环

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