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割点
在一个无向图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点集为割点集合。
注意:
1、讨论割点是在无向图中。
2、删除这个点使图的联通分量增多就是割点,所以非连通图也有割点。
割边(桥)
假设有连通图G,e是其中一条边,如果G-e是不连通的,则边e是图G的一条割边。此情形下,G-e必包含两个连通分支。
为什么必包含两个?因为一条边最多连两个点。。。
强推这位大佬的博客,写的非常认真非常详细,非常感谢!
我就不多介绍了,再说就是误导人了
没错我就是来发个模板的,大家可以参考参考,还是满规范的
模板题:P3388 【模板】割点(割顶)
割点割边写起来比缩点还是短不少的。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int n, m, id = 0;
int cut[maxn] = {};
vector<int> G[maxn];
int dfn[maxn] = {}, low[maxn];
void tarjan(int u, int root)
{
int child = 0;
dfn[u] = low[u] = ++id;
for (size_t i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
int v = G[u][i];
if (dfn[v] == 0) {
tarjan(v, root);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (u != root && low[v] >= dfn[u]) cut[u] = true;
if (u == root) child++;
}
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (u == root && child >= 2) cut[root] = true;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (dfn[i] == 0) tarjan(i, i);
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (cut[i]) ans++;
}
cout << ans << endl;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (cut[i]) cout << i << ' ';
}
cout << endl;
}
割边(无模板题),换链式前向星来存图。
#include <iostream>
using namespace std;
struct Edge {
int to, next;
};
const int maxn = 10010;
int n, m, id = 0, cnt = 1;
Edge edge[maxn], cut[maxn];
int dfn[maxn] = {}, low[maxn];
int head[maxn] = {}, baba[maxn] = {};
int tou[maxn] = {};
void Add(Edge *edge, int u, int v, int *head)
{
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++id;
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (baba[u] == v) continue;
if (dfn[v] == 0) {
baba[v] = u;
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v] > dfn[u]) Add(cut, u, v, tou);
}
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
Add(edge, x, y, head);
Add(edge, y, x, head);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (dfn[i] == 0) tarjan(i);
}
for (int u = 1; u <= n; ++u) {
for (int i = tou[u]; i; i = cut[i].next) {
cout << u << ' ' << cut[i].to << endl;
}
}
}