求平均值，防止溢出（只针对整数）

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       今天看到有人讨论C/C++中求平均数溢出的问题。于是我便仔细的思考并查找相关资料。我们很容易发现 (a +b) / 2, 溢出的来源是加法可能产生进位运算，那么我们只要想办法避免进位运算就可以了。

       因为要避免进位我们很自然的就可以想到位运算。我们可以将a, b分为两个部分(从二进制的角度来看)，一个是相等的公共部分，另一个则是不相等的部分。我们可以发现计算平均数的进位主要是来自相等部分的相加造成的，因此我们如果直接得到这个公共部分，那么我们就可以避免这个进位。如果我们观察不同的部分，我们可以发现要么是1，要么是0。如果我们将不同的部分相加除以2，那么就完成了，对不同部分的取平均值。我们很容易发现这两个部分相加，就是我们的平均值。因此我们就找到了一个不溢出的方法来计算平均数。接下来我们来几个例子看一下：

10  二进制  1010
14  二进制  1110
    公共部分： 1010
不同部分的和： 0100
不同部分除以2：0010
平均数 = 1010(相同部分) + 0010(不同部分的平均数) = 1100
因此二者平均数为12

    以上的操作我们可以用位运算来替代：

公共部分 = a & b
不同部分的平均值 = (a ^ b) >> 1
平均值 = 公共部分 + 不同部分的平均值 = (a & b) + ((a ^ b) >> 1)

    由此，我们直接就可以避免整数加法造成的溢出。仔细观察会发现，如果整数一个奇数一个偶数，我们的答案就向下取整了。因此如果有需要，我们可以根据 a 和 b 的奇偶情况，手动的添加0.5来修正答案。