【动态规划，SPFA】SSL_1460 最小代价问题

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大意

给定离开每个点的代价，在只能往给定方向移动的情况下，求最短路，并输出其路径

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思路

因为其限定的移动方向很少，出度至多为2，动态转移即可

方程

$f[i][j]=min\{f[next(i)][next(j)]\}+w$

当然也可以利用最短路直接求

两种方法的优缺点显然

动态规划处理边数较少的情况下显然更加优秀，但在这道题上不能进行过多的拓展，相反 $SPFA$可能在这道题速度没有动态规划优秀，但可以有很多的拓展空间，在大数据情况下明显更优

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DP代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define r(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;int f[101][101],n,m,x;
bool ok[101][101];
inline void putit(register int i,register int j)//输出路径
{
	if(i==1&&j==1) {printf("(1,1)");return;}
	if(ok[i][j]) putit(i-1,j);
	else putit(i,j-1);
	printf("->(%d,%d)",i,j);
}
signed main()
{
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	f[1][1]=x;
	r(i,1,n) r(j,i==1?2:1,m)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(!x) x=50234567;//若为0，表示该格不存在
		if(f[i-1][j]<f[i][j-1])
		{
			f[i][j]=f[i-1][j]+x;
			ok[i][j]=true;//标记我在这里是往哪个方向走的
		}
		else f[i][j]=f[i][j-1]+x;//转移
	}
	putit(n,m);//输出路径
	printf("\n%d",f[n][m]-x);//因为最后一个点是不用经过的
}

SPFA代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10001
#define M 20001
#define re register
#define getchar() (S==T&&(T=(S=BB)+fread(BB,1,1<<15,stdin),S==T)?EOF:*S++)
#define id(i,j) (~-i)*m+j
using namespace std;int f,n,m,l[N],tot,dis[N],path[N],x;
struct node{int next,to,w;}e[M];
char c;
queue<int>q;
bool vis[N];
inline void add(re int u,re int v,re int w)
{
    e[++tot]=(node){l[u],v,w};l[u]=tot;
    return;
}
char BB[1<<15],*S=BB,*T=BB;
inline int read() //输入优化
{
    f=0;
    while(c=getchar(),c<=47||c>=59);f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    while(c=getchar(),c>=48&&c<=57) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    if(!f) return 502;
    return f;
}
inline void spfa(re int S)//spfa求最短路
{
	memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    q.push(S);dis[S]=0;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();q.pop();vis[x]=true;
        for(re int i=l[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(dis[x]+w<dis[y])
            {
                dis[y]=dis[x]+w;
                path[y]=x;
                if(!vis[y]) vis[y]=true,q.push(y);
            }
        }
        vis[x]=false;
    }
    return;
}
inline void putit(register int x)//输出路径
{
	if(x==1) {printf("(1,1)");return;}
	putit(path[x]);
	if(x%m==0) printf("->(%d,%d)",x/m,m);//倍数特判
	else printf("->(%d,%d)",x/m+1,x%m);
}
signed main()
{
    n=read();m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) 
	for(re int j=1;j<=m;j++) 
	{
		x=read();
		if(i<n)add(id(i,j),id(i+1,j),x);
		if(j<m)add(id(i,j),id(i,j+1),x);//建边
	}
	spfa(1);
	putit(n*m);//输出路径
	printf("\n%d",dis[id(n,m)]);//输出答案
}