120. 三角形最小路径和

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/hy971216/article/details/82728455

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

分析：考虑自底向上的解法简单点，
动态转移方程为：
dp[m][n] = min(dp[m + 1][n], dp[m + 1][n + 1]) + triangle[m][n].

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if(triangle.empty()) {
            return 0;
        }
        int row = triangle.size();
        vector<int> dp;
        dp.resize(row);
        for(int i = 0; i < dp.size(); i++) {
            dp[i] = triangle[row - 1][i];
        }
        for(int i = row - 2; i >= 0; i--) {
            for(int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1]);
            }
        }
        return dp[0];
    }
};