【牛客网】牛客OI赛制测试赛3

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$A$ 数字权重

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/189/A
来源：牛客网

题目描述

小a有一个n位的数字，但是它忘了各个位上的数是什么，现在请你来确定各个位上的数字，满足以下条件：
设第 $i$ 位的数为 $a_i$ ，其中 $a_1$ 为最高位， $a_n$ 为最低位， $K$ 为给定的数字。

1. 不含前导 $0$
2. $(\sum_{i=2}^{n}(a_i-a_{i-1}))=K$
   请你求出满足条件的方案数。

输入描述

两个整数 $N, K$ 。
若存在无解的情况，请输出 $0$ 。

输出描述

一个整数表示答案，对 $10^9+7$ 取模。

实例1

输入

2 3

输出

6

说明

满足条件的数有：14,25,36,47,58,69

实例2

输入

2 -3

输出

7

说明

满足条件的数有：41,52,63,74,85,96,30

实例3

输入

4 3

输出

600

说明

可能的方案有：1234,1334

实例4

输入

4 -3

输出

700

备注

对于 $30\%$ 的数据： $n, |k| = 5$ 。
对于 $60\%$ 的数据： $n, |k| ≤ 1000$ 。
对于 $100\%$ 的数据： $n, |k| ≤ 10^13$ 。
保证 $n > 1$ 。

题解

**正解：**我们化简条件 $2$的式子后发现，只要让最低为比最高位大 $K$ 就是可行解。所以我们枚举最高位和最低位。可行解与中间数字的大小无关，所以用快速乘求出中间数字的方案数即可。注意会爆 int 。

实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;

ll read() {
	ll x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
	return f * x;
}

int cnt;
ll n, k;

ll pw(ll a, ll b) {
	ll ret = 1;
	while(b) {
		if(b & 1) ret = ret * a % mod;
		a = a * a % mod;
		b >>= 1;
	}
	return ret;
}

int main() {
	n = read(), k = read();
	for(int i = 1; i <= 9; i++) {
		for(int j = 0; j <= 9; j++) {
			if(j - i == k) cnt++;
		}
	}
	cout << 1ll * cnt * pw(10, n - 2) % mod <<endl;
}

---

$B$ 毒瘤 $XOR$

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/189/B
来源：牛客网

题目描述

小a有 $N$ 个数 $a_1, a_2, ..., a_N$ ，给出 $q$ 个询问，每次询问给出区间 $[L, R]$ ，现在请你找到一个数 $X$ ，使得

1. $0 ≤ X ≤ 2^{31}$ 。
2. $\sum_{i=l}^{R} X \oplus a[i]$ 最大， $\oplus$ 表示异或操作(不懂的请自行百度)。

输入描述

第一行一个整数 $N$ ，表示序列的长度。
第二行 $N$ 个整数，表示序列内的元素。
第三行一个整数 $q$ ，表示询问的个数。
接下来 $q$ 行，每行两个整数 $[L, R]$ ，表示询问的区间。

输出描述

输出 $q$ 行，每行一个整数表示答案。
若有多组可行解，请输出较小的解。

实例1

输入

5
4 78 12 1 3
3
2 5
1 4
3 3

输出

2147483632
2147483635
2147483635

备注

对于 $30\%$ 的数据， $n,q ≤ 10$ 。
对于 $60\%$ 的数据， $n,q ≤ 1000$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $n,q ≤ 10^5$ 。
保证 $a_i < 2^{31}$ 。

题解

**正解：**类似于前缀和维护一下。

实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
	return f * x;
}

int a[maxn], cnt[35][maxn], n, q;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		for(int j = 0; j < 31; j++) {
			cnt[j][i] = cnt[j][i-1] + ((a[i] >> j) & 1);//提取出数列中数字的每一位，加到
		}
	}
	scanf("%d", &q);
	while(q--) {
		int l = read(), r = read(), ans = 0;
		for(int j = 0; j < 31; j++) {
			int tmp = cnt[j][r] - cnt[j][l-1], len = r - l + 1;
			if(tmp < len - tmp) ans += 1 << j;
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0; 
}

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$C$ 硬币游戏

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/189/C
来源：牛客网

题目描述