bzoj 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 (dp)

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/kidsummer/article/details/82355510

 这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

  第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

  只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

思路:

这里我们要注意到 m 是小于等于2 的。

所以我们可以分类讨论,

当 m = 1 的时候,f[i][j] 代表前 i 行 分成 j 个子矩阵的最大值。

当 m = 2 的时候, f[i][j][k],  代表 第一列 i 行,第二列 j 行,分成 k 个子矩阵的最大值,

然后我们更新 f[i][j][k], 四种方式,

1、直接不取当前的值,由上面的值得到当前的值,

2、由 k-1 个矩阵,加上 第一列的多少行得到。

3、有 k-1 个矩阵,加上 第二列的多少行得到

3、 i == j 的时候, 由 k-1 个矩阵,加上 第一列个第二列的多上行得到。

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x)) 
#define go(i,a,b)  for (int i = a; i <= b; i++)
#define og(i,a,b)  for (int i = a; i >= b; i--)
#define MID(a,b) (a + b) / 2
#define lson now << 1
#define rson now << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e2+10;
int n,m,K;
int a[N],b[N];
int g[N][20],f[N][N][20];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	int x,y;
	if (m == 1){
		go(i,1,n) scanf("%d",&x),a[i] = a[i-1] + x;
		go(i,1,n){  
			go(j,1,K){
				g[i][j] = g[i-1][j];
				go(k,0,i-1)
				g[i][j] = max(g[i][j],g[k][j-1]+a[i]-a[k]);
			}
		}
		cout<<g[n][K]<<endl;
		return 0;
	}
	go(i,1,n){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[i] = a[i-1] + x;
		b[i] = b[i-1] + y;
	}
	go(k,1,K)
	go(i,1,n)
	go(j,1,n)
	{
		f[i][j][k] = max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
		go(l,0,i-1) f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[l][j][k-1]+a[i]-a[l]);
		go(l,0,j-1) f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i][l][k-1]+b[j]-b[l]);
		if (i == j)
			go(l,0,i-1) f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[l][l][k-1]+a[i]-a[l]+b[i]-b[l]);
	}
	cout<<f[n][n][K]<<endl;
	return 0;
}

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/kidsummer/article/details/82355510