昆虫繁殖

题目引自递推算法练习题

1312：昆虫繁殖

1、题目内容

1312：【例3.4】昆虫繁殖

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 3283 通过数: 1522
【题目描述】
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

【输入】
x,y,z的数值。

【输出】
过Z个月以后，共有成虫对数。

【输入样例】
1 2 8
【输出样例】
37

2、思路分析

在这个题目里主要考查了递推算法的使用。我们可以使用两个数组，一个f[i]用来表示第i个月成虫的数目，另用一个数组a[i]来表示第i个月卵的数目。其中第i个月虫的数目应该是等于2个月前卵数目加上上一个月的虫数目，即f[i]=f[i-1]+a[i-2];而第i个月的卵数目应该等于x个月前虫的数目乘以y.即a[i]=f[i-x]*y;

3、解题代码

#include<stdio.h> 
int main()
{
    int i,j,k,m,n;
    int x,y,z;
    long long f[100]={0};
    long long a[100]={0}; //当x,y,z达到一定的值时，值会很大，所以需要用超长整型来存储
    scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
    for(i=1;i<=z+1;i++)
    {
        if(i<=x) 
        {
            f[i]=1;
            a[i]=0;
        } //在第一个月至x个月间仅仅只有一只虫，而且没有产卵
        else
        {
            f[i]=f[i-1]+a[i-2];
            a[i]=f[i-x]*y;
        } //递推关系
    }
    printf("%lld",f[z+1]); //z个月以后当然就是第z+1个月的时候
    return 0;
}