JZOJ5871. 【NOIP2018模拟9.15】挑战

题解

用 $s_n$表示前n项的前缀和，
那么现在就是要求满足 $s_i=2a_i$的最小的i。
考虑一次修改操作对原来的答案ans有什么影响，
如果修改的位置，在ans之后，那就没有什么影响，
如果修改的答案在ans之前，那么修改之后的答案一定是在修改的这个位置之后。

考虑一个问题，假设现在在x点，而且在x之前是没有出现满足要求的i，考虑下一个可能满足要求的位置在哪里。
有这样一条式子： $s_x≤s_i≤2*a_i$，也就是要找再x后面，第一个大于 $s_x/2$的位置。
这个可以用线段树来维护，用线段树位置区间最大值。查询的时候，如果左儿子的区间最大值满足条件，就访问左儿子，否则就访问右儿子。

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define ll long long
#define N 200003
#define M ((l+r)>>1)
#define P putchar
#define G getchar
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
	n=0;
	ch=G();
	while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
	int w=1;
	if(ch=='-')w=-1,ch=G();
	while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
	n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}

int mx[N*4],lazy[N*4];
int n,m,a[N],opl,opr,ops,opx,x,y,nxt,ans;
ll s[N];

int x_(int x){return x&(-x);}

ll get(int x)
{
	ll S=0;
	for(int i=x;i;i=i-x_(i))
		S=S+s[i];
	return S;
}

void ins(int x,int y)
{
	for(int i=x;i<=n;i=i+x_(i))
		s[i]=s[i]+y;
}

void build(int x,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		mx[x]=a[l];
		return;
	}
	int m=M;
	build(ls,l,m);
	build(rs,m+1,r);
	mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
}

void down(int x)
{
	if(lazy[x])
	{
		lazy[ls]=lazy[ls]+lazy[x];
		lazy[rs]=lazy[rs]+lazy[x];
		mx[ls]=mx[ls]+lazy[x];
		mx[rs]=mx[rs]+lazy[x];
		lazy[x]=0;
	}
}

void find(int x,int l,int r)
{
	down(x);
	if(nxt || mx[x]<ops)return;
	if(l==r)
	{
		if(mx[x]>=ops)nxt=l;
		return;
	}
	if(mx[ls]>=ops)find(ls,l,M);
		else find(rs,M+1,r);
}

void work(int x,int l,int r)
{
	down(x);
	if(opl<=l && r<=opr)
	{
		if(opx==1)mx[x]=mx[x]+ops,lazy[x]=ops;else
		if(opx==2)mx[x]=ops;else if(mx[x]>=ops)find(x,l,r);
		return;
	}
	int m=M;
	if(opl<=m)work(ls,l,m);
	if(m<opr)work(rs,m+1,r);
	mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
}

void solve(int st)
{
	for(;get(st)!=(a[st]<<1);st=nxt)
	{
		nxt=0;
		opl=st+1;opr=n;opx=3;ops=get(st);
		work(1,1,n);
	}
	if(st==0)ans=-1;else ans=st;
}

int main()
{
	freopen("challenge9.in","r",stdin);
	freopen("challenge.out","w",stdout);
	
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),ins(i,a[i]);
	build(1,1,n);solve(1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		read(x);read(y);
		opl=x+1;opr=n;ops=y-a[x];opx=1;
		work(1,1,n);ins(x,ops);
		opl=opr=x;opx=2;a[x]=ops=y;
		work(1,1,n);
		if(ans>=x || ans==-1)solve(x);
				
		if(ans<0)P('-'),P('1');else write(ans);
		P('\n');
	}
	
	return 0;
}