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由于黑点数目已经固定，所以对一条边如果一边的黑点数确定那么这条边的贡献也就可以确定。。
因此状态可以这么设，设d[i][j]为i为子树,有j个黑点的最大贡献，然后每次转移处理一下根到子树的边的贡献，这样就变成背包问题了。。
背包可以直接暴力转移。。复杂度是O(n^2)，证明类似https://blog.csdn.net/qkoqhh/article/details/82659832
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* ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting
* ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 2005
#define nm 4105
#define pi 3.1415926535897931
const ll inf=1e9;
using namespace std;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
struct edge{int t;ll v;edge*next;}e[nm],*h[NM],*o=e;
void add(int x,int y,int v){o->t=y;o->v=v;o->next=h[x];h[x]=o++;}
int n,cnt,f[NM],size[NM],_x,_y,_t;
ll d[NM][NM];
void dfs(int x){
size[x]=1;
link(x)if(f[x]!=j->t){
f[j->t]=x;
dfs(j->t);
size[x]+=size[j->t];
dec(v,min(size[x],cnt),0)inc(k,0,min(v,size[j->t]))if(v-k<=size[x]-size[j->t])
d[x][v]=max(d[x][v],d[x][v-k]+d[j->t][k]+j->v*k*(cnt-k)+j->v*(size[j->t]-k)*(n-cnt+k-size[j->t]));
}
}
int main(){
n=read();cnt=read();
inc(i,1,n-1){_x=read();_y=read();_t=read();add(_x,_y,_t);add(_y,_x,_t);}
dfs(1);
return 0*printf("%lld\n",d[1][cnt]);
}
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4033: [HAOI2015]树上染色
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
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[Submit][Status][Discuss]
Description
有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并
将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。
Input
第一行两个整数N,K。
接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。
N<=2000,0<=K<=N
Output
输出一个正整数，表示收益的最大值。
Sample Input
5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2
Sample Output
17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。
HINT
2017.9.12新加数据一组 By GXZlegend
Source