AIM Tech Round 5 (rated, Div. 1 + Div. 2) E. Restore Array

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题意

给你一个环b
要你构造一个环a，满足$a_i$%$a_{i+1}=b_i$

题解

第一次构造这种类型的。。想的不是特别好。。
其实，想这种构造余数的，一般要想的就是，我们尽量吧商变为0或1值最好的
这里属于后者
也就是，我们要构造一个余数合法，并且刚好，$a_i$就之比$a_{i+1}$大$b_i$，这样是最好的
后面一个条件很好满足
问题是前面一个
考虑一个余数什么时候合法
自然就是余数比商小的时候
于是得到做法，我们找一个最大的$b$
然后从这一位为末尾开始往回填
每一位就是他的上一位加上$b_i$
特殊的，末尾，也就是最大的那一个为他本身
但是，这样你会发现有几种情况：
1.如果倒数第二位也是最大值怎么办？这样的话，除数和余数就是一样的了，不合法
那么我们找到一个位，他是最大值，并且他比他的上一位大就好了
但是这样又有一一种情况，就是全部数一样怎么办？
可以证明，全部数一样的情况
除了都是0，否则都是无解的
证明很简单，假如这个都是x
那么我们把a序列中，最小的一个拿出来
这个一定是x
但是如果存在有一位是x，那么就是存在一条式子，他的除数和余数都是x了，显然不合法
证毕
2.如果最后一位不合法怎么办？
考虑这种情况什么时候会发生，就是我们只有一个正数，然后别的都是0
这个时候，其实我们只需要把除了最后一位的数都加上$b_{max}$就好了
也就是，倒数第二位比最后一位大两个最后一位
然后就可以了

然后整个题就做完了
时间复杂度是$O(n)$的

代码

由于写这篇题解和做的时候不是用同一台电脑。。
现在不知道为什么这台机上不去CF。。拿不到代码
就不贴了。。反正很好写
这次我是真的写了！