LuoguP2320/CF1037A 用二进制表示数的奥妙重重方法 By cellur925

题目描述

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。

有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。

但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。

鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

我们可以知道，用二进制（二的几次幂）可以表示一定范围内的所有数。或者用dalao的话说，用分治的思想，表示n以内的任何数字可以用1到n/2内的数字，那么表示n/2以内的任何数字可以用1到n/4以内的数字……

于是钱袋数就是log2(n)+1；（要上界所以加1）

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n;
 7 
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d",&n);
11     printf("%d",(int)log2(n)+1);
12     return 0;
13 }

CF1037A

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<iostream>
 5 
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 ll k;
 9 ll cnt,tot;
10 int a[10000];
11 double ans;
12 
13 int main()
14 {
15     scanf("%lld",&k);
16     ans=(double)log2(k+1); 
17     ans=ceil(ans);
18     printf("%.0lf\n",ans);
19     cnt=(ll)ans;
20     while(cnt--)
21     {
22         k%2==0 ? a[++tot]=k/2 : a[++tot]=(k+1)/2;
23         k/=2;
24     }
25     sort(a+1,a+tot+1);
26     for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",a[i]);
27     return 0;
28 } 

鬼谷子的钱袋