HDU1597 find the nth digit

Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

Sample Input

6 1 2 3 4 5 10

Sample Output

1 1 2 1 2 4

明显是一个递增的等差数列，对于某两个数X-1与X，N的大小一定介于1+2+...+(X-1)和1+2+...+X之间,由求和公式得知：

即X*(X-1)/2<N<=(1+X)*X/2

目的是确定X的大小，知晓X则问题解决，将等式变形X^2-X<2N<=X^2+X，X范围从1—1<<16，在此范围间二分查找出X使其满足该不等式。

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		ll tmp;
		ll mid;
		cin >> tmp;
		ll l = 1, r = 1<<16;         //X的初始范围
		while (l <= r)
		{
			mid = (l + r) / 2;
			if (mid*mid - mid >= 2 * tmp)       //X过大，向左边二分
				r = mid - 1;
			else if (mid*mid + mid < 2 * tmp)   //X过小，向右边二分
				l = mid + 1;
			else if((mid*mid - mid) < 2 * tmp && (mid*mid + mid) >= 2 * tmp)  //找到了满足条件的X！
				break;
		}
		ll aa = tmp - mid*(mid - 1) / 2;
		aa = aa % 9;
		if (aa == 0)
			cout << '9' << endl;
		else
		cout << aa << endl;
	}
	return 0;
}