省选专练之容斥【BZOJ4767】两双手

老W是个棋艺高超的棋手，他最喜欢的棋子是马，更具体地，他更加喜欢马所行走的方式。老W下棋时觉得无聊，便决定加强马所行走的方式，更具体地，他有两双手，其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By)。小W看见老W的下棋方式，觉得非常有趣，他开始思考一个问题：假设棋盘是个无限大的二维平面，一开始马在原点(0,0)上，若用老W的两种方式进行移动，他有多少种不同的移动方法到达点(Ex,Ey)呢？两种移动方法不同当且仅当移动步数不同或某一步所到达的点不同。老W听了这个问题，觉得还不够有趣，他在平面上又设立了n个禁止点，表示马不能走到这些点上，现在他们想知道，这种情况下马有多少种不同的移动方法呢？答案数可能很大，你只要告诉他们答案模(10^9+7)的值就行。

马拦过河卒的升级版本

这里很明显得解一下aX+bY=C这样的方程，然后这样就可以转化为经典的O(X*Y)DP

但是本题X*Y巨大

我们发现如果是 $C_{n+m}^{m}$ 是不考虑的答案数

这样不妨对干涉点排序

考虑DP：

减去所有起始点到当前选择干涉点*当前跟新干涉点的组合数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;	
typedef int INT;
#define int long long 
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const int N=1e6+1000;
int ex,ey;
int ax,ay,bx,by;
int x,y;
int n;
double a[4][4];
struct Node{
	int x,y;
}A[N];
bool cmp (Node A,Node B){
	return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y);
}
void Gause(){
	for(int i=1;i<=2;i++){
		int id=i;
		for(int j=i+1;j<=2;j++){
			if(fabs(a[j][i])-fabs(a[id][i])>eps)
				id=j;
		}
		for(int j=1;j<=2+1;j++){
			swap(a[id][j],a[i][j]);
		}
		if(fabs(a[i][i])<eps)continue;
		double t=a[i][i];
		for(int j=1;j<=2+1;j++){
			a[i][j]/=t;
		}
		for(int j=1;j<=2;j++){
			if(j!=i){
				double t=a[j][i];
				for(int k=1;k<=2+1;k++){
					a[j][k]-=t*a[i][k];
				}
			}
		}
	}
}
int fac[N];
int inv[N];
inline int Quick_pow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k%2){
			ret=ret*x%mod;
		}
		x=x*x%mod;
		k/=2;
	}
	return ret;
}
void Pre(){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=(int)1e6;++i){
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	}
	inv[1000000]=Quick_pow(fac[1000000],mod-2);
	for(int i=(int)1e6-1;i>=0;--i){
		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	}
}
int C(int n,int m){
	return fac[m]*inv[n]%mod*inv[m-n]%mod;
}
int ans=0;
int G[511][511];
int F[511];
inline void Build(int &x,int &y){
	
    int a1,a2,b1,b2;
    a1=x*by-y*bx; a2=ax*by-ay*bx;
    b2=bx*ay-ax*by; b1=x*ay-ax*y; 
//	cout<<x<<" "<<y<<" "<<ax<<" "<<ay<<" "<<bx<<" "<<by<<" "<<a1<<" "<<a2<<" "<<b1<<" "<<b2<<'\n';
    if(a2==0 || b2==0) { x=-1; y=-1; return ; }
    if((a1/a2)*a2!=a1 || (b1/b2)*b2!=b1) { x=-1; y=-1; return ; }
    int A=a1/a2,B=b1/b2;
    x=A; y=B;
}
void Graph(){
	for(int i=0;i<=n;++i){
		for(int j=i+1;j<=n;++j){
//			if(i==8&&j==9){
//				cout<<A[j].x<<" "<<A[j].y<<" "<<A[i].x<<" "<<A[i].y<<'\n';
//				cout<<A[j].x-A[i].x<<" "<<A[j].y-A[i].y+A[j].x-A[i].x<<'\n';
//				exit(0);
//			}
			G[i][j]=C(A[j].x-A[i].x,A[j].y-A[i].y+A[j].x-A[i].x);
		}
	}
}
INT main(){
	cin>>ex>>ey>>n>>ax>>ay>>bx>>by;
	Build(ex,ey);
	Pre();
	A[0].x=0;
	A[0].y=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>A[i].x>>A[i].y;		
//		cout<<i<<" "<<A[i].x<<" "<<A[i].y<<'\n';
		Build(A[i].x,A[i].y);

		if(A[i].x<0||A[i].y<0||A[i].x>ex||A[i].y>ey)
			n--,i--;
	}
	n++;
//	cout<<n<<'\n';
	A[n].x=ex;
	A[n].y=ey;
	sort(A+1,A+1+n,cmp);
	Graph();
	for(int i=1;i<=n;++i){
//		cout<<A[i].x<<" "<<A[i].y<<'\n';
		F[i]=G[0][i];
//		cout<<F[i]<<'\n';
		for(int j=1;j<i;++j){
//			cout<<i<<" "<<j<<" "<<F[j]<<" "<<G[j][i]<<" "<<G[j][i]*F[j]%mod<<'\n';
			F[i]=((F[i]-G[j][i]*F[j]%mod)%mod+mod)%mod;
		}
	}
	cout<<F[n];
	return 0;
}

省选专练之容斥【BZOJ4767】两双手

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