【状压DP】【NOIP2017】宝藏

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分析：

很简单的状压DP水题。。。一年前我居然不会。。。太菜了。。。

$DP[i][j]$表示前i层，被选中的状态为$j$的最小代价。
每次枚举一个集合$k$，把k中每个点向$j$中最短的边取和。再乘上$(i+1)$

这里并不需要区分哪些是上一层的，因为优越性已经可以保证方案的正确性了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 20
#define MAXM 4100
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dist[MAXN][MAXN];
ll len[MAXM][MAXM];
int bits[MAXM];
ll dp[MAXN][MAXM];
ll min1(ll x,ll y){
    if(x==-1)
        return y;
    if(y==-1)
        return x;
    return min(x,y);    
}
int main(){
    int n,m,u,v,val;
    memset(dist,-1,sizeof dist);
    SF("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        SF("%d%d%d",&u,&v,&val);
        u--;
        v--;    
        dist[u][v]=min1(dist[u][v],val);
        dist[v][u]=dist[u][v];
    }
    for(int i=0,j=1;i<n;i++,j<<=1)
        bits[j]=i;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        int pre=((1<<n)-1)^i;
        for(int j=pre;j;j=(j-1)&pre){
            int x=bits[i&(-i)];
            ll mindist=-1;
            for(int s=j;s;s^=(s&(-s))){
                int y=bits[s&(-s)];
                mindist=min1(mindist,dist[x][y]);
            }
            if(mindist!=-1&&len[i^(1<<x)][j]!=-1)
                len[i][j]=len[i^(1<<x)][j]+mindist;
            else
                len[i][j]=-1;
        }
    }
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp[0][1<<i]=0;
    ll ans=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<(1<<n);j++){
            if(dp[i][j]==-1||(ans!=-1&&dp[i][j]>ans))
                continue;
            int x=((1<<n)-1)^j;
            for(int k=x;k!=0;k=(k-1)&x)
                if(len[k][j]!=-1)
                    dp[i+1][k|j]=min1(dp[i+1][k|j],dp[i][j]+(i+1)*len[k][j]);
            if(j==(1<<n)-1)
                ans=min1(ans,dp[i][j]);
        }
    PF("%lld",ans);
}