【DP】AGC002F Leftmost Ball

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分析：

比较常规的DP题

很显然，一个结果的合法性必须满足：对任意一个位置$i$而言，其前面的0的数量一定不低于前面的颜色数。

所以可以从后往前构造答案。$DP(i,j)$表示用了i个0，j种颜色的方案数。（最后再乘上$n!$以得到每种颜色的答案）

显然当且仅当$i\leq j$为合法（因为是倒着来做的DP）
然后分别考虑放一个0，放一种颜色的方案（这种颜色必有一个在开头，所以有k-2个能自由分配）
$DP(i,j)=DP(i-1,j)+DP(i,j-1)*C_{i+(j-1)*(k-1)+k-2}^{k-2}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 2010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[MAXN][MAXN];
ll fac[MAXN*MAXN+MAXN*2],inv[MAXN*MAXN+MAXN*2];
ll fsp(ll x,int y){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1)
            res=res*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
ll C(int x,int y){
    return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;  
}
int n,k;
int main(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=4004000;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    inv[4004000]=fsp(fac[4004000],MOD-2);
    for(int i=4004000;i>0;i--)
        inv[i-1]=inv[i]*i%MOD;
    SF("%d%d",&n,&k);
    if(k==1){
        PF("1");
        return 0;
    }
    k--;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(i!=0)
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%MOD;
            if(j!=0)
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1]*C(i+(j-1)*k+k-1,k-1)%MOD)%MOD;
        }
    PF("%lld",dp[n][n]*fac[n]%MOD);
}