【BZOJ】windy数-数位dp

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】 1 10 【输入样例二】 25 50

Sample Output

【输出样例一】 9 【输出样例二】 20

Hint

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

思路：数位dp

dp[i][j]表示i位数字，最高位位j时候的windy数的个数。

dp[i][j]=sum(dp[i-1][k])| j-k|>=2;

%%%感谢大佬

统计答案的时候分成三部分：

比如x=ABCDEFG

设x的位数为len

第一部分从B开始，从高位到低位（或者从低位到高位）统计长度为1..len-1的答案；直接累加 1..A-1开头的所有答案（A表示最高位的数字）-->长度一定为len

第二部分直接累加 1..A-1开头的所有答案（A表示最高位的数字）-->长度一定为len

注意以上两种情况首位都不能为0，但是可以取1..9的所有数

第三部分就是统计以A开头的答案，这时一定要从len-1..1倒着统计，表示前面的数字已经确定是x的前面那几位数字了。枚举当前第i位的数字为0..dight[i]-1，如果满足条件就累加；再考虑dight[i]是否可以计入，如果满足和dight[i+1]的差>=2那么继续统计，下一步统计i-1的时候统计的就是第i位为dight[i]的结果，但是如果不满足，那么x就不是windy数，直接退出，后面也不会有答案。只有dight[i]决定是否继续统计，因为后一位统计的是第i位为dight[i]的答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define maxn 22
using namespace std;

ll dp[maxn][maxn];
ll a,b;
int len,dight[maxn];
int abs(int x)
{
    if(x>=0) return x;
    else return -x;
}
void Init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=9;i++)
        dp[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=10;i++) //dp
        for (int j=0;j<=9;j++)
          for (int k=0;k<=9;k++)
            if (abs(j-k)>=2)
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}

ll sove(ll x)
{
    ll ans=0;
    if(x==0) return 0;
    memset(dight,0,sizeof(dight));
    len=0;
    while(x)
    {
        dight[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    for (int i=len-1;i>0;i--)
        for (int j=1;j<=9;j++)
            ans+=dp[i][j];
    for (int i=1;i<=dight[len]-1;i++)
        ans+=dp[len][i];

    for (int i=len-1;i>0;i--)
    {
        for (int j=0;j<=dight[i]-1;j++)
            if (abs(dight[i+1]-j)>=2) ans+=dp[i][j];
        if (abs(dight[i+1]-dight[i])<2) break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>a>>b;
    Init();
    cout<<sove(b+1)-sove(a)<<endl;//避免最后在solve中添加判断，就直接在计算的时候+1
    return 0;
}

【BZOJ】windy数-数位dp

猜你喜欢