图的m着色问题（回溯）

题目描述

        给定无向连通图G=(V, E)和m种不同的颜色，用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中相邻的两个顶点有不同的颜色?
        这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。
        编程计算：给定图G=(V, E)和m种不同的颜色，找出所有不同的着色法和着色总数。

输入

第一行是顶点的个数n（2≤n≤10），颜色数m（1≤m≤n）。
接下来是顶点之间的相互关系：a b
表示a和b相邻。当a，b同时为0时表示输入结束。

输出

输出所有的着色方案，表示某个顶点涂某种颜色号，每个数字的后面有一个空格。最后一行是着色方案总数。

样例输入

样例输出

思路：

使用回溯法，具体步骤是将cur=1传入backtrack（），即从第一个开始涂色。

涂的时候从颜色1开始到m，每当涂上一个色，要用ok（cur）判断第cur个点是否可以涂这个色，不可以的话就不再往下涂了，改试另一个颜色，可以的话就继续。

当cur>n的时候即前n个点都涂完了，然后输出结果并cou++计数。

程序：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m;
int a=1,b=1;
int cou=0;
int graph[20][20]={0};
int color[20]={0};

bool ok(int c)
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        if(graph[c][k]&&color[c]==color[k])
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void backtrack(int cur)
{
    if(cur>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d ",color[i]);
        }
        cou++;
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            color[cur]=i;
            if(ok(cur))
            {
                backtrack(cur+1);
            }
            color[cur]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a!=0&&b!=0)
    {
        graph[a][b]=1;
        graph[b][a]=1;
    }
    backtrack(1);
    printf("Total=%d",cou);
    return 0;
}

用回溯算法搜索子集树的一般模式：

void search(int m)
{
	if(m>=n)           //递归结束条件 
		output();      //相应的处理(输出结果)
	else
	{
		a[m]=0;       //设置状态：0表示不要该物品
		search(m+1);   //递归搜索：继续确定下一个物品
		a[m]=1;       //设置状态：1表示要该物品
		search(m+1);   //递归搜索：继续确定下一个物品
	}
}