机器学习与深度学习系列连载： 第一部分 机器学习（五） 生成概率模型（Generative Model）

生成概率模型（Generative Model）

1.概率分布

我们还是从分类问题说起：
当我们把问题问题看做是一个回归问题， 分类是class 1 的时候结果是1
分类为class 2的时候结果是-1；
测试的时候，结果接近1的是class1 ，结果接近-1的是class2

问题解决了！ 但是这只是看起来很美，但是如果结果远远大于1的时候，他的分类应该是class1还是class2，我们为了降低整体误差，需要调整已经找到的分类函数，这样会实际导致结果的不准确

所以这是另一个角度，分类不能用回归的思路去做的原因。

分类问题机器学习三板斧

• 1.函数（Model）

以二分类为例，$f(x)$

• 2.损失函数（Loss）

• 3.找到最好的函数（SVM，perceptorn）（以后会讲）

我们开始我们的生成概率模型，首先举一个例子，有两个盒子，有蓝球和绿球，
那么问题来了，如果闭着眼睛拿出一个蓝色的球，并且它盒子1的概率是多少。
$p(B_{1}|x)$, 当$p(B_{1}|x)》0.5$ 我们就认为它属于盒子1.

在这里盒子1的和盒子2 的先验概率已知。其他概率很好计算。
那么蓝球来自盒子1的概率是：

推而广之：如果我们看成分类，两个类别

那么给一个x，他的分类的概率是：

整体$p(x)$的概率是：

生成概率模型其实是先假设数据的概率分布（正太、伯努利、泊松），然后用概率公式去计算x所属于的类型$p(C_{1}|x)$

一般的，我们假设x的分布为高斯分布（最为常见的概率分布模型），为什么会往往选择高斯分布呢，概率论中的中心极限定理告诉我们答案。
一维的概率分布一般是钟形曲线，大家都比较了解，那么高纬的分布是：

均值为$\mu$,协方差为$\sum$

上面三幅图表示均值都为0，但是协方差分别为为I ， 0.6I，2I

更多的例子

我们假设数据点服从高纬高斯分布，那么，我们需要找到这个高斯分布的函数，也就是为$\mu$,和协方差$\sum$。
这个函数满足，它的所有数据点的生成概率是最大的，假设有79个数据点，他的高斯函数的求法：

2.解决问题

让我们开始我们的分类问题：
我们要进行二分类，分别是水系的怪物精灵和一般的怪物精灵，我们计算得到他们的高斯分布分别为

那么我们就可以用本篇第一部分的公式计算x的分类了，$p(C_{1})$，$p(C_{2})$ 分别在数据中就可以简单计算，$p(x|C_{1})$，$p(x|C_{2})$ 由它们概率密度函数推导求解得到（积分）

这样就把分类问题变成了一个概率计算问题了。
但是结果不理想，只有54%的正确率。
。
我们分析一下原因，是由于两类额协方差导致参数过多，那我们让协方差共享$\sum$,减少协方差的种类。

我们得到了73%的正确率