200. Longest Palindromic Substring-最长回文子串

Description

给出一个字符串（假设长度最长为1000），求出它的最长回文子串，你可以假定只有一个满足条件的最长回文串。

样例

给出字符串 "abcdzdcab"，它的最长回文子串为 "cdzdc"。

挑战

O(n2) 时间复杂度的算法是可以接受的，如果你能用 O(n) 的算法那自然更好。

Solution

这道题一共有五种解法：

Manacher's Algorithm - O(n) -----可以背诵
后缀数组 Suffix Array - O(nlogn)
动态规划 Dynamic Programming - O(n^2)
枚举法 Enumeration - O(n^2) ------推荐
暴力解法 Brute-force - O(n^3)

有关Manacher's Algorithm的方法可以参考这个链接：最长回文子串——Manacher 算法

下面使用 4. 基于中心点枚举的方法，时间复杂度O(n^2)

方法：由于回文子串的对称性，且整个字符串中的所有字符，以及字符间的空隙，都可能是某个回文子串的对称轴位置。可以遍历这些位置，在每个位置上同时向左和向右扩展，直到左右两边的字符不同，或者达到边界。且分为两种情况，一个是从一点为中心向两边扩展，一个是以两点的中间间隔为中心，向两边扩展。

public class Solution {
    /**
     * @param s: input string
     * @return: the longest palindromic substring
     */
    public String longestPalindrome(String s) {
        // write your code here
        //基于中心点枚举的方法，时间复杂度O(n^2)
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return "";
        }
        
        int start = 0, len = 0, longest = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            //以一个点为中心点，向两边查找对称的最长子串个数
            len = findLongestPalindromeFrom(s, i, i);
            if (len > longest) {
                longest = len;
                start = i - len / 2;    //起始位置为中心点减一半的对称长度
            }
            
            //以两个点的为中心，向两边查找对称的最长子串个数
            len = findLongestPalindromeFrom(s, i, i + 1);
            if (len > longest) {
                longest = len;
                start = i - len / 2 + 1;    //起始位置为中心点减一半的对称长度加一
            }
        }
        
        return s.substring(start, start + longest);
    }
    private int findLongestPalindromeFrom(String s, int left, int right) {
        int len = 0;
        //向两边寻找对称的最长子串个数
        while (left >= 0 && right < s.length()) {
            if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
                break;
            }
            if (left == right) {    //左右位置相同时，长度只加1，其他加2
                len += 1;
            } else {
                len += 2;
            }
            left--;
            right++;
        }
        return len;
    }
}

200. Longest Palindromic Substring-最长回文子串

Solution

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