NEFU - 117（素数个数的位数）素数定理

Description

小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？

Input

输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

Output

对应每组数据，将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

Sample Input

3
7

Sample Output

3
6

题目大意：素数定理求1~n之间的素数位数。

素数定理：当x很大时，小于x的素数的个数近似等于x / ( ln(x) );

则位数为：lg( (10^n) / ln ( 10^n ) )+1

 = lg(10^n) - lg( ln( 10^n) ) +1

 = n - lg( n*ln(10) ) +1

 = n- lg(n) - lg( ln(10) ) +1

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long int ll;
using namespace std;

int main()
{
    //FRER()
    //FREW()
    double n;
    double m;
    int ans;
    while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
    {
        m=(n-log10(n)-log10(log(10)));
        ans=(int)m+1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}