HYSBZ - 1061 志愿者招募 (利用网络流流量平衡进行等式建模)

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1061: [Noi2008]志愿者招募

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Description

  申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这

并不是他的特长!于是布布找到了你,希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

  第一行包含两个整数N, M,表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数,表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci,含义如上文所述。为了

方便起见,我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

  仅包含一个整数,表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000,题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

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解题思路:https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee

简单地说,如果等式中的变量刚好一正一负的出现,那么就可以进行网络流流量平衡建模了。

每个等式代表一个点。所有变量在等式中只出现两次,一次为正一次为负。那么正的那个所在的等式向负的等式连边,流量为该变量的取值范围。有常数的话,常数为正的用超级源点向该等式连边,流量为该常数,为负的话,该等式向超级汇点连边,流量为该常数的绝对值。

如果每个变量有对应的费用,只需加上费用,跑费用流即可。

对于这道题,可以根据输入和等式,很容易的判断出变量在哪个等式里为正,哪个等式里为负。

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