1941: [Sdoi2010]Hide and Seek
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Description
小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。
Input
第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标
Output
一个整数，为距离差的最小值。
Sample Input
4
0 0
1 0
0 1
1 1
Sample Output
1
HINT
对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2
Source
解题思路：KDTree模板题！这是一份纯正的模板，带注释！
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 200050;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node{
int Min[2],Max[2];//这个点所维护的块内，离这个点最远的值和最近的值
int d[2];//这个点的坐标
int l,r;//这个块所维护的点的区间
int id;
}t[MAXN];
int nowD;//当前排序的维度
int DIM=2;//维度数
inline bool cmp(node a, node b)
{
if (a.d[nowD] == b.d[nowD])
return a.d[!nowD] < b.d[!nowD];
return a.d[nowD] < b.d[nowD];
}
void pushup(int now) //由子节点控制范围来更新now点的控制范围
{
for(int i =0;i<DIM;i++){
if(t[now].l)
{
if(t[t[now].l].Max[i]>t[now].Max[i]) t[now].Max[i]=t[t[now].l].Max[i];
if(t[t[now].l].Min[i]<t[now].Min[i]) t[now].Min[i]=t[t[now].l].Min[i];
}
if(t[now].r)
{
if(t[t[now].r].Max[i]>t[now].Max[i]) t[now].Max[i]=t[t[now].r].Max[i];
if(t[t[now].r].Min[i]<t[now].Min[i]) t[now].Min[i]=t[t[now].r].Min[i];
}
}
}
int build(int l,int r,int D) //kd树的建立
{
int mid=(l+r)>>1;
nowD=D;
nth_element(t+l,t+mid,t+r+1,cmp);//类似快排，快排后，左边的都比mid小，右边的都比mid大，这样就可以正确的递归了
if(l!=mid) t[mid].l=build(l,mid-1,(D+1)%DIM);else t[mid].l=0;//递归
if(r!=mid) t[mid].r=build(mid+1,r,(D+1)%DIM);else t[mid].r=0;
t[mid].Max[0]=t[mid].Min[0]=t[mid].d[0];//初始化
t[mid].Max[1]=t[mid].Min[1]=t[mid].d[1];
pushup(mid);//更新
return mid;
}
//计算x到p这一块的最短距离，用于A*剪枝
int getdist_min(int p,node x){
int dis=0;
for(int i=0;i<DIM;i++){
if(x.d[i]<t[p].Min[i]) dis+=t[p].Min[i]-x.d[i];
if(x.d[i]>t[p].Max[i]) dis+=x.d[i]-t[p].Max[i];
}
return dis;
}
int _ans;
void _query_min(int p, node x)
{
/***计算x到p这个点的距离***/
int dis=0;
for(int i=0;i<DIM;i++)
dis+=abs(x.d[i]-t[p].d[i]);
/***更新你的答案***/
if(dis) _ans=min(_ans,dis);
/***计算到左右两块的距离***/
int ld=t[p].l ? getdist_min(t[p].l,x):INF;
int rd=t[p].r ? getdist_min(t[p].r,x):INF;
if(min(ld,rd)>=_ans)return; //剪枝
/***A*搜索***/
if(ld<rd){
_query_min(t[p].l,x);
if(rd<_ans)//剪枝
_query_min(t[p].r,x);
}
else{
_query_min(t[p].r,x);
if(ld<_ans)//剪枝
_query_min(t[p].l,x);
}
}
int query_min(int p, node x){
_ans=INF;
_query_min(p,x);
return _ans;
}
//计算x到k这一块的最大距离
int getdist_max(int k,node x){
int dis=0;
for(int i=0;i<DIM;i++)
dis+=max(abs(t[k].Min[i]-x.d[i]),abs(t[k].Max[i]-x.d[i]));
return dis;
}
void _query_max(int p,node x) //查询
{
int dis=0;
for(int i=0;i<DIM;i++)
dis+=abs(x.d[i]-t[p].d[i]);
_ans=max(_ans,dis);
int ld = t[p].l ? getdist_max(t[p].l,x) : -1, rd = t[p].r ? getdist_max(t[p].r,x) : -1;
if (max(ld, rd) <= _ans) return;
if (ld > rd)
{
_query_max(t[p].l,x);
if (rd > _ans) _query_max(t[p].r,x);
}
else
{
_query_max(t[p].r,x);
if (ld > _ans) _query_max(t[p].l,x);
}
}
int query_max(int p,node x){
_ans=0;
_query_max(p,x);
return _ans;
}
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%d%d",&t[i].d[0],&t[i].d[1]);
}
int ans=INF;
int rt=build(1,N,0);
for(int i=1;i<=N;i++){
int a1=query_min(rt,t[i]);
int a2=query_max(rt,t[i]);
ans=min(ans,a2-a1);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}